2010年数学奥林匹克模拟试卷（06）

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

• 1．如果a为实数，并且方程

  x

  2

  -

  2

  -

  a

  x

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  2

  4

  =

  0

  有实根，那么a²⁰⁰⁹+a²⁰¹⁰的值为（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．不能确定
  组卷：74引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知等腰三角形一腰的中线长为7.5，顶角平分线长为9，那么这个三角形的面积是（　　）

  A．31.5

  B．36

  C．54

  D．67.5
  组卷：238引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设二次函数y=（a+b）x²+2cx-（a-b），其中a、b、c是△ABC的三边的长，且b≥a,b≥c,已知

  x

  =

  -

  1

  2

  时，这函数有最小值为

  -

  a

  2

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．b≥a＞c

  B．b≥c＞a

  C．a=b=c

  D．不确定
  组卷：240引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图中的圆与三个半圆都相切，且两个较小半圆半径都为1，又都与大半圆相切，则阴影部分图形的面积为（　　）

  A． π 2

  B． 4 π 9

  C．π

  D． 5 π 9
  组卷：38引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分56分）

• 12．如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点且∠BED=2∠CED=∠A．求证：BD=2CD．
  组卷：424引用：4难度：0.3

  解析

• 13．某个信封上邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有4个编码如下：
  A、320651    B、105263    C、612305    D、316250
  已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同，D恰有三个数字的位置与M和N相同，试求M和N．
  组卷：297引用：4难度：0.1

  解析