2020-2021学年湖南省A佳大联考高一（下）入学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，4，7}，B={1，3，5}，则B∩（∁_UA）等于（　　）

  A．{1，3}

  B．{1，5}

  C．{3，5}

  D．{4，5}
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知函数f（x）=2x-7+log₂x,则f（x）零点所在的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：30引用：1难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  2

  x

  2

  -

  xsinx

  的大致图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 + lo g 2 （ 2 - x ） ， x ＜ 1

  2 x - 1 ， x ≥ 1

  ，则f（-6）+f（log₂10）=（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 5．要得到函数

  y

  =

  2

  sinx

  的图象，只需将函数

  y

  =

  2

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的图象上所有的点（　　）

  A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动 π 6 个单位长度

  B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动 π 3 个单位长度

  C．横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变），再向右平行移动 π 3 个单位长度

  D．横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变），再向左平行移动 π 6 个单位长度
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知定义在R上的偶函数f（x）满足，对于任意x₁，x₂∈（-∞，0）且x₁≠x₂，都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0，

  a

  =

  f

  （

  log

  2

  1

  4

  ）

  ，b=f（4^0.3），c=f（0.4²），则下列不等式成立的是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=x,则函数g（x）=f（x）-cosπx在x∈[-4，2]上的所有零点之和为（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．-6

  D．-8
  组卷：36引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病，2020上半年我国疫情严重，在党的正确领导下，疫情得到有效控制，为了发展经济，国家鼓励复工复产，某手机品牌公司响应国家号召投入生产某款手机，前期投入成本40万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R（x）万元，且满足关系式

  R

  （

  x

  ）

  =

  400 - kx , 0 ＜ x ≤ 40

  8400 x - 40000 x 2 ， x ＞ 40

  ，已知该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万元．
  （Ⅰ）写出年利润W（x）（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；
  （Ⅱ）当年产量为多少时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
  组卷：14引用：2难度：0.6

  解析

• 22．设函数

  f

  k

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  （

  k

  -

  2

  ）

  •

  2

  -

  x

  （x∈R，k∈Z）．
  （Ⅰ）若f_k（x）为奇函数，求k的值；
  （Ⅱ）若存在x∈[-1，1]，使得f₁（x）+mf₂（x）≤4成立，求实数m的取值范围；
  （Ⅲ）设函数g（x）=λf₁（x）-f₂（2x）+4，若g（x）在x∈[1，+∞）上有零点，求实数λ的取值范围．
  组卷：18引用：1难度：0.3

  解析