2010年竞赛辅导：不等式（组）

一、填空题（共13小题，每小题5分，满分65分）

• 1．已知关于x的不等式组

  x - a ＞ 0

  5 - 2 x ≥ - 1

  无解，则a的取值范围是

   

  ．
  组卷：1961引用：29难度：0.7

  解析

• 2．已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是

  ．
  组卷：1168引用：25难度：0.7

  解析

• 3．若关于x的不等式组

  x + 6 5 ＞ x 4 + 1

  x + m ＜ 0

  的解集为x＜4，则m的取值范围是

   

  ．
  组卷：285引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若不等式组

  2 x - a ＜ 1

  x - 2 b ＞ 3

  的解集为-1＜x＜1，那么（a+1）（b-1）的值等于

  ．
  组卷：5789引用：100难度：0.8

  解析

• 5．已知a＜0，且|a|x≤a,则|2x-6|-|x-2|的最小值为

  ．
  组卷：506引用：4难度：0.5

  解析

• 6．当k=

   

  时，方程组

  x + 2 y = 6

  x - y = 9 - 3 k

  有正整数解．
  组卷：191引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如果关于x的不等式（2m-n）x-m-5n＞0的解集为

  x

  ＜

  10

  7

  ，那么关于x的不等式mx＞n（m≠0）的解集为

  ．
  组卷：927引用：5难度：0.7

  解析

• 8．已知关于x,y的方程组

  x - y = a + 3

  2 x + y = 5 a

  的解满足x＞y＞0，化简|a|+|3-a|=

   

  ．
  组卷：251引用：3难度：0.7

  解析

• 9．不等式（|x|+x）（2-x）＜0的解集是

   

  ．
  组卷：127引用：2难度：0.7

  解析

• 10．大、中、小三个正整数，大数与中数之和等于2003，中数减小数之差等于1000，那么这三个正整数的和为

  ．
  组卷：114引用：2难度：0.5

  解析

• 11．已知a+b+c=0，a＞b＞c,则

  c

  a

  的取值范围是

   

  ．
  组卷：1879引用：16难度：0.5

  解析

• 12．适合方程

  1

  x

  +

  1

  +

  1

  x

  +

  2

  +

  1

  x

  +

  3

  =

  13

  12

  的正整数x的值是

   

  ．
  组卷：205引用：2难度：0.5

  解析

• 13．设x₁，x₂，…，x₇为自然数，且x₁＜x₂＜…＜x₆＜x₇，又x₁+x₂+…+x₇=159，则x₁+x₂+x₃的最大值是

  ．
  组卷：328引用：5难度：0.9

  解析

二、选择题（共14小题，每小题4分，满分56分）

• 14．已知a为整数，关于x的方程a²x-20=0的根是质数，且满足|ax-7|＞a²，则a等于（　　）

  A．2

  B．-2或5

  C．±2

  D．-2
  组卷：254引用：5难度：0.9

  解析

• 15．若方程组

  4 x + y = k + 1

  x + 4 y = 3

  的解满足条件0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　）

  A．-4＜k＜1

  B．-4＜k＜0

  C．0＜k＜9

  D．k＞-4
  组卷：606引用：11难度：0.7

  解析

• 16．要使不等式…a⁷＜a⁵＜a³＜a＜a²＜a⁴＜a⁶＜…成立，有理数a的取值范围是（　　）

  A．0＜a＜1

  B．a＞1

  C．-1＜a＜0

  D．a＜-1
  组卷：150引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共20小题，满分0分）

• 47．已知a₁，a₂，a₃，…a₂₀₀₇，是彼此互不相等的负数，且M=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₆）（a₂+a₃+…+a₂₀₀₇），N=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₇）（a₂+a₃+…+a₂₀₀₆），比较M与N的大小．
  组卷：1143引用：1难度：0.1

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• 48．若自然数x＜y＜z,a为整数，且

  1

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  z

  =

  a

  ，试求x,y,z.
  组卷：290引用：3难度：0.5

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