2021-2022学年北京五十七中高一（下）期中数学试卷（1+3）

一、远择题

• 1．已知集合A={y|y=x²+1}，集合B={（x,y）|y=x²+1}，下列关系正确的是（　　）

  A．（1，2）∈B

  B．A=B

  C．0∈A

  D．（0，0）∈B
  组卷：392引用：9难度：0.7

  解析

• 2．命题“对任意x∈R，都有x²≥0”的否定为（　　）

  A．对任意x∈R，都有x2＜0	B．不存在x∈R，都有x2＜0
  C．存在x0∈R，使得x02≥0	D．存在x0∈R，使得x02＜0
  组卷：1344引用：131难度：0.9

  解析

• 3．已知a＜b＜0，则（　　）

  A．a2＜b2	B． 1 a ＜ 1 b
  C．2a＞2b	D．ln（1-a）＞ln（1-b）
  组卷：138引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）的图象是两条线段（如图所示，不含端点），则f[f（

  1

  3

  ）]=（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．- 2 3

  D． 2 3
  组卷：117引用：15难度：0.9

  解析

• 5．已知数列{a_n}满足a₁=4，

  a

  n

  +

  1

  =

  4

  2

  -

  a

  n

  ，则a₂₀₂₂等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．-4
  组卷：257引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数y=a^x、y=b^x、y=c^x、y=d^x的大致图像如图所示，则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．b+d＞a+c

  B．b+d＜a+c

  C．a+d＞b+c

  D．a+d＜b+c
  组卷：1836引用：5难度：0.9

  解析

• 7．函数f（x）=x（m-x）满足f（2-x）=f（x），且在区间[a,b]上的值域是[-3，1]，则坐标（a,b）所表示的点在图中的（　　）

  A．线段AD和线段BC上	B．线段AD和线段DC上
  C．线段AB和线段DC上	D．线段AC和线段BD上
  组卷：43引用：4难度：0.9

  解析

• 8．设f（x）=x³+log₂（x+

  x

  2

  +

  1

  ），则对任意实数a,b,a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分而不必要条件
  C．必要而不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：881引用：25难度：0.5

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三、解答题

• 25．已知函数f（x）为对数函数，并且它的图象经过点

  （

  2

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，函数g（x）=[f（x）]²-2bf（x）+3在区间

  [

  2

  ，

  16

  ]

  上的最小值为h（b），其中b∈R．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）求函数y=g（x）的最小值h（b）的表达式；
  组卷：54引用：2难度：0.5

  解析

• 26．已知定义域为D的函数f（x），若存在实数a,使得∀x₁∈D，都存在x₂∈D满足

  x

  1

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  =a,则称函数f（x）具有性质P（a）．
  （Ⅰ）判断下列函数是否具有性质P（0），说明理由；
  ①f（x）=2^x；
  ②f（x）=log₂x,x∈（0，1）．
  （Ⅱ）若函数f（x）的定义域为D，且具有性质P（1），则“f（x）存在零点”是“2∈D”的_____条件，说明理由；（横线上填“充分而不必要”、“必要而不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”）
  （Ⅲ）若存在唯一的实数a,使得函数f（x）=tx²+x+4，x∈[0，2]具有性质P（a），求实数t的值．
  组卷：228引用：2难度：0.3

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