2022-2023学年江西省南昌市青云谱区民德学校八年级（上）第三次月考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

• 1．如图是2022年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：183引用：9难度：0.8

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．a6÷a3=a2	B．2a2+3a3=5a5
  C．a4•a2=a8	D．（-a3）2=a6
  组卷：146引用：6难度：0.8

  解析

• 3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

  A．x（x-1）=x2-x	B．x2-2x+1=（x-1）2
  C．x2+3x-4=x（x+3）-4	D．y（y+1）=y2+y
  组卷：165引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若分式

  x

  2

  -

  4

  x

  -

  2

  的值为0，则x的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D．0
  组卷：1043引用：12难度：0.7

  解析

• 5．如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥DE，已知AF=8，则DE=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：243引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC、BM是AC边的中线，有AD⊥BM；垂足为点E交BC于点D．且AH平分∠BAC交BM于N．交BC于H．连接DM．则下列结论：①∠AMB=∠CMD；②HN=HD；③BN=AD；④∠BNH=∠MDC；错误的有（　　）个．

  A．0

  B．1

  C．3

  D．4
  组卷：166引用：5难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

• 7．分解因式：3x³-12xy²=

  ．
  组卷：686引用：7难度：0.7

  解析

五、解答题。（本大题共2小题，每题9分，共18分）

• 22．如图①，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB₁折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B₁A₁C的平分线A₁B₂折叠，剪掉重叠部分；…将余下部分沿∠B_nA_nC（n为正整数）的平分线A_nB_n+1折叠，点与点C重合．无论折叠多少次，只要最后一次B_n与点恰好重合，我们就称∠ABC是△ABC的好角．
  
  小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．
  情形一：如图②，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC是平分线AB₁折叠，点B与点重合；
  情形二：如图③，沿△ABC的∠BAC的平分线AB₁折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B₁A₁C的平分线A₁B₂折叠，此时点B₁与点C重合．
  【探究发现】
  （1）如图③，△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？

  ．（填：“是”或“不是”）
  （2）归纳猜想：
  ①如图④，小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（∠B＞∠C）之间的等量关系，并说明理由．
  ②根据以上内容猜想：若经过n（n为正整数）次折叠∠BAC是好角，则∠B与∠C（∠B＞∠C）之间的等量关系为

  ．（直接写出结论）
  【应用提升】
  （3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°，60°，105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角，如果一个三角形的最小角是18°，请直接写出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．
  组卷：76引用：1难度：0.2

  解析

六、解答题（12分）

• 23．如图，在平面直角坐标系中，A（0，a）、B（b,0）、C（c,0），且

  a

  -

  3

  +

  |

  b

  -

  3

  |

  +

  （

  c

  +

  3

  ）

  2

  =0．
  
  （1）直接写出A、B、C各点的坐标：A

  ；B

  ；C

  ；
  （2）过B作直线MN⊥AB，P为线段OC上的一动点，AP⊥PH交直线MN于点H，证明：PA=PH．
  （3）在（1）的条件下，若在点A处有一个等腰Rt△APQ绕点A旋转，且AP=PQ，∠APQ=90°，连接BQ，点G为BQ的中点，试猜想线段OG与线段PG的数量关系与位置关系，并证明你的结论．
  组卷：575引用：3难度：0.2

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