2020-2021学年四川省成都市蒲江中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

• 1．已知向量

  a

  =（1，-1），

  b

  =（2，x）．若

  a

  •

  b

  =1，则x=（　　）

  A．-1

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：1506引用：19难度：0.9

  解析

• 2．已知m,n是实数，

  a

  ，

  b

  是向量，则下列命题中正确的是（　　）
  ①m（

  a

  -

  b

  ）=m

  a

  -m

  b

  ；
  ②（m-n）

  a

  =m

  a

  -n

  a

  ；
  ③若m

  a

  =m

  b

  ，则

  a

  =

  b

  ；
  ④若m

  a

  =n

  a

  ，则m=n.

  A．①④

  B．①②

  C．①③

  D．③④
  组卷：196引用：5难度：0.8

  解析

• 3．对于向量

  a

  ，

  b

  有下列表示：
  ①

  a

  =2

  e

  ，

  b

  =-2

  e

  ；
  ②

  a

  =

  e

  ₁-

  e

  ₂，

  b

  =-2

  e

  ₁+2

  e

  ₂；
  ③

  a

  =4

  e

  ₁-

  2

  5

  e

  ₂，

  b

  =

  e

  ₁-

  1

  10

  e

  ₂；
  ④

  a

  =

  e

  ₁+

  e

  ₂，

  b

  =2

  e

  ₁-2

  e

  ₂．
  其中，向量

  a

  ，

  b

  一定共线的有（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．①③④

  D．①②③④
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如果cosα=cosβ，则角α与β的终边除了可能重合外，还有可能（　　）

  A．关于x轴对称	B．关于y轴对称
  C．关于直线y=x对称	D．关于原点对称
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知扇形面积为

  3

  π

  8

  ，半径是1，则扇形的圆心角是（　　）

  A． 3 π 16

  B． 3 π 8

  C． 3 π 4

  D． 3 π 2
  组卷：1465引用：35难度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，-

  2

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，则向量

  a

  在

  b

  方向上的投影为（　　）

  A．-3

  B． - 3

  C． 3

  D．3
  组卷：369引用：10难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，点P是AB上一点，且

  CP

  =

  2

  3

  CA

  +

  1

  3

  CB

  ，又

  AP

  =t

  AB

  ，则t的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 5 3
  组卷：227引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是实常数，ω＞0）的最小正周期为2，并当x=

  1

  3

  时，f（x）_max=2．
  （1）求f（x）．
  （2）在闭区间[

  21

  4

  ，

  23

  4

  ]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．
  组卷：66引用：4难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  sin（ωx-

  π

  3

  ）-

  3

  sin²（

  ω

  2

  x-

  π

  6

  ）+

  3

  2

  ，（ω＞0，x∈R）的最小正周期为4．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t,t+1]上的最大值为M（t），最小是为m（t），记g（t）=M（t）-m（t）．
  （1）求f（x）的解析式及对称轴方程；
  （2）当t∈[-2，0]时，求函数g（t）的解析式；
  （3）设函数h（x）=2^|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中k为参数，且满足关于t的不等式

  2

  k-5g（t）≤0有解．若对任意x₁∈[4，+∞），存在x₂∈（-∞，4]，使得h（x₂）=H（x₁）成立，求实数k的取值范围．
  组卷：125引用：1难度：0.2

  解析