2020-2021学年辽宁省大连市普兰店三十八中高二（下）第一次考试数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（　　）种．

  A．30

  B．36

  C．60

  D．72
  组卷：2657引用：13难度：0.9

  解析

• 2．已知事件A，B，且P（A）=

  1

  3

  ，P（B|A）=

  1

  5

  ，P（B|

  A

  ）=

  2

  5

  ，则P（B）等于（　　）

  A． 3 5

  B． 1 3

  C． 1 5

  D． 1 15
  组卷：613引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₇=21，则a₂+a₃+a₅+a₆=（　　）

  A．12

  B．24

  C．42

  D．48
  组卷：202引用：2难度：0.9

  解析

• 4．在（1-x）（x+2）⁴的展开式中，含x³项的系数为（　　）

  A．-16

  B．16

  C．-8

  D．8
  组卷：229引用：3难度：0.7

  解析

• 5．某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（　　）

  A． 3 20

  B． 3 13

  C． 7 39

  D． 17 78
  组卷：143引用：10难度：0.6

  解析

• 6．随机变量ξ～N（0，1），则P（1≤ξ≤2）=（　　）
  （参考数据：P（μ-σ≤ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ≤ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ≤ξ≤μ+3σ）=0.9974）

  A．0.0215

  B．0.2718

  C．0.1574

  D．0.1359
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 7．一夜之间，“地摊经济”火遍整个社交媒体，也成为了口罩、呼吸机、直播带货、头盔之后的又一个经济领域的热词，某地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的概率是

  9

  20

  ，连续两天顾客量超过1万人次的概率是

  7

  20

  ，在该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的条件下，随后一天的接纳顾客量超过1万人次概率是（　　）

  A． 7 10

  B． 7 9

  C． 9 10

  D． 4 5
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某饼屋进行为期5天的五周年店庆活动，现策划两项有奖促销活动，活动一：店庆期间每位顾客一次性消费满40元，可得10元代金券一张；活动二：活动期间每位顾客每天有一次机会获得一个一元或两元红包．根据前一年该店的销售情况，统计了200位顾客一次性消费的金额数（元），频数分布表如表所示：
  

  一次性消费金额数	x＜20	20≤x＜40	40≤x＜60	60≤x＜80	x≤80
  人数	78	42	55	19	6

  以这200位顾客一次消费金额数的频率分布代替每位顾客一次消费金额数的概率分布．
  （1）预计该店每天的客流量为200人次，求这次店庆期间，商家每天送出代金券金额数的期望；
  （2）假设顾客获得一元或两元红包的可能性相等，商家在店庆活动结束后会公布幸运数字，连续5天参加返红包的顾客，如果红包金额总数与幸运数字一致，则可再获得5元的“店庆幸运红包”一个．若公布的幸运数字是“8”，求店庆期间一位连续5天消费的顾客获得红包金额总数的期望．
  组卷：85引用：2难度：0.4

  解析

• 22．某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩（x）和物理成绩（y），绘制成如图散点图：
  
  根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：

  42

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  4641

  ，

  42

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  3108

  ，

  42

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =350350，

  i

  =

  1

  ∑

  42

  （x_i-

  x

  ）²=13814.5，

  i

  =

  1

  ∑

  42

  （y_i-

  y

  ）²=5250，其中x_i，y_i分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，i=1，2，…，42，y与x的相关系数r=0.82．
  （1）若不剔除A，B两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为r₀．试判断r₀与r的大小关系，并说明理由；
  （2）求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到个位）．
  附：①回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  a

  +

  ̂

  b

  x中：

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.5

  解析