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2022-2023学年湖南省长沙市天心区长郡湘府中学高二（上）入学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i为虚数单位），则a=（　　）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
组卷：2592引用：19难度：0.9
解析
2．已知向量
a
=
（
3
，-
2
）
，
b
=
（
x
，
1
）
（x＞0），若
（
a
+
2
b
）
⊥
（
a
-
b
）
，则
|
b
|
=（　　）
A．
5
B．
10
C．
17
D．
13
2
组卷：115引用：2难度：0.7
解析
3．如图所示，在四面体O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OA上，且
OM
=2
MA
，N为BC的中点，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
2
3
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
组卷：1250引用：41难度：0.9
解析
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且B=
π
3
，b=3，a=
3
，则c=（　　）
A．
3
B．2
3
C．3
-
3
D．3
组卷：490引用：7难度：0.7
解析
5．在△ABC中，若点D满足
BD
=
3
DC
，点E为AC的中点，则
ED
=（　　）
A．
5
6
AC
+
1
3
AB
B．
1
4
AB
+
1
4
AC
C．
3
4
AC
-
1
4
AB
D．
5
6
AC
-
1
3
AB
组卷：592引用：6难度：0.8
解析
6．2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供．根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（　　）
A．40 B．39 C．38 D．37
组卷：605引用：6难度：0.8
解析

7．给出如下四个命题，正确的有（　　）

A．平行于同一个平面的两条直线是平行直线

B．垂直于同一条直线的两个平面是平行平面

C．若平面α内有不共线的三个点到平面β的距离都相等，则α∥β

D．若平面α⊥β，α∩β=l,过平面α内的任意一点作交线l的垂线，则此垂线垂直于平面β

组卷：14引用：2难度：0.6

A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c