2022-2023学年山西省忻州市代县八年级（下）段考数学试卷（一）

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

• 1．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：

  |

  a

  -

  2

  |

  +

  （

  a

  -

  4

  ）

  2

  的结果为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2a-6

  D．-2a+6
  组卷：3009引用：17难度：0.7

  解析

• 2．化简

  1

  2

  的结果是（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：33引用：2难度：0.9

  解析

• 3．下列计算中，正确的是（　　）

  A． 3 （ - 2 ） 2 =-2

  B．5 2 - 2 =5

  C． 4 1 9 =2 1 3

  D． （ - 3 ） 2 =3
  组卷：206引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和4，则它的第三条边是（　　）

  A．5或 7

  B． 7

  C．5

  D．2或5
  组卷：523引用：8难度：0.7

  解析

• 5．若△ABC的三边a、b、c满足条件（a-b）（a²+b²-c²）=0，则△ABC为（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形或直角三角形

  D．等腰直角三角形
  组卷：1592引用：15难度：0.9

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=3，BC=4，则CD的长为（　　）

  A．2.4

  B．2.5

  C．4.8

  D．5
  组卷：1847引用：10难度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则边BC的长为（　　）

  A．4

  B．14

  C．4或14

  D．8或14
  组卷：622引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．（1）用“=”、“＞”、“＜”填空：4+3

  2

  4

  ×

  3

  ，1+

  1

  6

  2

  1

  ×

  1

  6

  ，5+5

  2

  5

  ×

  5

  ．
  （2）由（1）中各式猜想m+n与2

  mn

  （m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．
  （3）请利用上述结论解决下面问题：
  某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m²的花圃，所用的篱笆至少需要

  m.
  组卷：1827引用：18难度：0.6

  解析

• 23．用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a,b（a＜b），斜边长为c.
  （1）结合图①，求证：a²+b²=c²；
  （2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为24，OH=3，求该图形的面积；
  （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S₁、S₂、S₃，若S₁+S₂+S₃=18，则S₂=

  ．
  
  组卷：436引用：7难度：0.5

  解析