2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．-2023的倒数是（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  组卷：1111引用：41难度：0.8

  解析

• 2．下列立体图形中，三视图都一样的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：51引用：2难度：0.8

  解析

• 3．为起草党的二十大报告，党中央开展了深入的调查研究，有关部门组织了党的二十大相关工作网络征求意见活动，收到留言约8542000条．数据8542000用科学记数法表示为（　　）

  A．854.2×104

  B．8.542×106

  C．85.24×106

  D．0.8542×107
  组卷：77引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．a2•a3=a6

  B．（a2）3=a5

  C．（2a）2=4a2

  D．5a2÷a2=5a
  组卷：102引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，点P（2，-3）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：4561引用：140难度：0.9

  解析

• 6．某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（　　）

  A．众数是80

  B．方差是25

  C．平均数是80

  D．中位数是75
  组卷：402引用：7难度：0.6

  解析

• 7．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为（　　）

  A．7x+4=9x-8

  B．7x-4=9x+8

  C． x + 4 7 = x - 8 9

  D． x - 4 7 = x + 8 9
  组卷：1187引用：11难度：0.7

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• 8．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=56°，则∠2的度数为（　　）

  A．14°

  B．28°

  C．30°

  D．34°
  组卷：232引用：1难度：0.6

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．定义：有一个内角等于另外两个内角之和的四边形称为“和谐四边形”．
  
  （1）已知∠A=100°，∠B=60°，∠C=α，请直接写出一个α的值

  ，使四边形ABCD为“和谐四边形”．
  （2）如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，AE=DE．求证：四边形DBCE为“和谐四边形”．
  （3）在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作⊙O，与边AB交于点F，与边BC交于点G，连接FG，EG是⊙O的直径．
  ①求证：BF=FC；
  ②若AE=1，

  EG

  =

  5

  2

  ，∠BGF-∠B=45°，求“和谐四边形”DBCE的面积．
  组卷：434引用：1难度：0.3

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• 25．如图，抛物线

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  3

  2

  x

  -

  2

  与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为 （3，-2）．
  （1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数解析式；
  （2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m,过点P作直线PM⊥x轴，垂足为M，PM与直线l交于点N，当P，M，N其中一点是另外两点所连线段的中点时，求点P的坐标；
  （3）若点Q是对称轴上的点，且△ADQ为直角三角形，求点Q的坐标．
  
  组卷：415引用：1难度：0.1

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