2022-2023学年北京师大二附中高三（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题：共40分）

• 1．若集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{x|-1＜x＜3}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1}
  组卷：193引用：7难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数i（1+i）对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：256引用：15难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，1）上单调递增的是（　　）

  A．y=-x3

  B．y= x

  C．y=lgx

  D．y=sinx
  组卷：240引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知角α的终边经过点P（3，4），将角α的终边绕原点O逆时针旋转

  π

  2

  得到角β的终边，则tanβ等于（　　）

  A． - 4 3

  B． - 3 4

  C． 4 5

  D． - 5 4
  组卷：562引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设a=

  8

  1

  2

  ，b=log₃2，c=log₂3，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：723引用：8难度：0.8

  解析

• 6．{a_n}为等比数列，若a₁，a₃，a₅成等差数列，则

  a

  3

  +

  a

  5

  a

  1

  +

  a

  3

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：194引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若a＞b,则一定有（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．|a|＞|b|

  C． a 2 ＞ b 2

  D．a3＞b3
  组卷：165引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题；共85分）

• 20．已知函数f（x）=

  1

  -

  x

  e

  x

  ．
  （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）求函数f（x）的零点和极值；
  （3）若对任意x₁，x₂∈[a,+∞），都有f（x₁）-f（x₂）≥-

  1

  e

  2

  成立，求实数a的最小值．
  组卷：319引用：5难度：0.5

  解析

• 21．设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
  ①对于任意x,y∈S，若x≠y,都有xy∈T；
  ②对于任意x,y∈T，若x＜y,则

  y

  x

  ∈S．
  （1）分别对S={1，2，4}和S={2，4，8}，求出对应的S∪T；
  （2）如果当S中恰有三个元素时，S∪T中恰有4个元素，证明：S中最小的元素是1；
  （3）如果S恰有4个元素，求S∪T的元素个数．
  组卷：238引用：2难度：0.2

  解析