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2023-2024学年江苏省镇江市句容市华阳教育集团九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/13 1:0:8

一、单选题（共30分）

1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．ax²+bx+c=0 B．x-1=7 C．7x²+6=0 D．2x²-5y=0
组卷：525引用：13难度：0.9
解析
2．将方程x²-6x+1=0配方后，原方程可变形为（　　）
A．（x-3）²=8 B．（x-3）²=-10 C．（x+3）²=-10 D．（x+3）²=8
组卷：2087引用：30难度：0.6
解析
3．下列说法正确的是（　　）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等
C．在同圆中，较长的弧所对的弦较大
D．相等的弦所对的弧相等
组卷：600引用：4难度：0.5
解析
4．已知：关于x的方程mx²-2x+1=0有实根，则m的取值范围为（　　）
A．m＜1且m≠0 B．m≤1且m≠0 C．m≤1 D．m≥1
组卷：184引用：6难度：0.7
解析
5．⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d,且R、d是方程x²-6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外 D．点A不在⊙O上
组卷：71引用：4难度：0.7
解析
6．已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦，AB=8cm,且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）
A．
2
5
cm B．
4
5
cm C．
2
5
cm或
4
5
cm D．
2
3
cm或
4
3
cm
组卷：5973引用：75难度：0.7
解析
7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果∠CAB=20°，那么∠AOD等于（　　）
A．120° B．140° C．150° D．160°
组卷：278引用：2难度：0.7
解析
8．点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm,最短弦的长为6cm,则OP的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
组卷：3978引用：16难度：0.5
解析
9．数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接AB，再作出AB的垂直平分线，交AB于点C，交
ˆ
AB
于点D，测出AB，CD的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出AB=40cm,CD=10cm,则轮子的半径为（　　）
A．50cm B．35cm C．25cm D．20cm
组卷：740引用：7难度：0.6
解析

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三、解答题（共74分）

26．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．
（1）几秒钟后△DPQ的面积等于28cm²；
（2）在运动过程中，是否存在这样的时刻，使点D恰好落在以点Q为圆心，PQ为半径的圆上？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．
（3）在点P、Q的运动过程中，几秒后△DPQ是直角三角形？请直接写出答案．
组卷：157引用：4难度：0.4
解析
27．阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x²+x-2）=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
（1）问题：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=
，x₃=
；
（2）拓展：用“转化”思想求方程
2
x
+
3
=x的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
组卷：6011引用：40难度：0.1
解析