2015年“启智杯”数学思维竞赛模拟试卷（小高组）

一、解答题（共12小题，满分120分）

• 1．找规律填数，并说明理由：1，2，4，8，9，14，16，20，25，

  ，

  ．
  组卷：32引用：1难度：0.9

  解析

• 2．请用两种方法将由六个相同的正六边形组成的图形分成四个相同的图形．
  
  组卷：20引用：1难度：0.9

  解析

• 3．在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小，那么乘积最小是多少，请说明理由．
  组卷：11引用：1难度：0.5

  解析

• 4．某个神奇的小岛上有三种变色龙，红色蓝色和黄色，三种颜色分别有13，15，17条，如果两只颜色不同的变色龙相遇，那么就会变成第三种颜色，如红色和黄色相遇就都变成蓝色，那么，能否通过该有限次相遇后，使得所有变色龙的颜色相同呢？为什么？
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

一、解答题（共12小题，满分120分）

• 11．小明和小强都是王老师的学生，王老师的生日是M月N日，2人都知道王老师的生日是下列10组中的 一天，王老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，王老师问他们知道他的生日是哪一天吗？
  3月4日，3月5日，3月8日；
  6月4日，6月7日；
  9月1日，9月5日；
  12月1日，12月2日，12月8日；
  小明说：“如果我不知道的话，小强肯定也不知道”．
  小强说：“本来我也不知道，但是现在我知道了”．
  小明说：“哦，那我也知道了”．
  请根据以上对话推断出王老师的生日是哪一天？请说明理由．
  组卷：31引用：1难度：0.1

  解析

• 12．在一个有2015行2015列的方格棋盘上，按照这样的规则依次摆放棋子，每次都放一枚棋子到棋盘上，每格恰好只放一枚棋子，并且第n+1枚棋子一定紧挨着第n枚棋子，放在第n枚棋子的右方、下方或者左上方，如果第一枚棋子放在整个棋盘的左上角，能否按照这个规则依次放下棋子刚好将棋盘摆满，规则示例：3行3列的按照规则可以这么依次摆放．
  组卷：37引用：1难度：0.3

  解析