2020-2021学年福建省泉州五中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.下列各题给出的四个选项中只有一个符合要求）

• 1．已知命题P：∀x∈R，x＞sinx,则命题p的否定为（　　）

  A．￢p：∃x0∈R，x0＜Sinx0	B．￢p：∀x∈R，x＜sinx
  C．￢p：∃x0∈R，x0≤sinx0	D．￢p：∀x∈R，x≤sinx
  组卷：4引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设

  u

  =（-2，2，t），

  v

  =（6，-4，4）分别是平面α，β的法向量．若α⊥β，则t等于（　　）

  A．6

  B．5

  C．4
  组卷：181引用：3难度：0.8

  解析

• 3．m=-2是直线（2-m）x+my+3=0与直线x-my-3=0垂直的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．非充分也非必要条件
  组卷：28引用：11难度：0.9

  解析

• 4．动点A在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（　　）

  A．（x+3）2+y2=4	B．（x-3）2+y2=1
  C．（x+ 3 2 ）2+y2=1	D．（2x-3）2+4y2=1
  组卷：109引用：6难度：0.8

  解析

• 5．过直线y=x+1上的点P作圆C：（x-1）²+（y-6）²=2的两条切线l₁，l₂，当直线l₁，l₂关于直线y=x+1对称时，|PC|=（　　）

  A．3

  B．2 2

  C．1+ 2

  D．2
  组卷：413引用：9难度：0.7

  解析

• 6．若圆x²+y²=4上恰有2个点到直线y=x+b的距离等于1，则b的取值范围是（　　）

  A． （ - 2 2 ，- 2 ） ∪ （ 2 ， 2 2 ）	B． （ - 3 2 ，- 2 ） ∪ （ 2 ， 3 2 ）
  C． （ - 2 ， 2 ）	D． （ - 3 2 ， 3 2 ）
  组卷：247引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知圆C₁：x²+y²-kx-y=0和圆C₂：x²+y²-2ky-1=0的公共弦所在的直线恒过定点M，且点M在直线mx+ny=2上，则

  m

  2

  +

  n

  2

  的最小值为（　　）

  A． 1 5

  B． 5 5

  C． 2 5 5

  D． 4 5
  组卷：635引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题（每题13分，共5题，共65分）

• 21．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．
  （1）求证：直线BF⊥平面DAF；
  （2）当AD的长为何值时，二面角C-EF-A的大小为30°？
  组卷：5引用：1难度：0.6

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• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=kx+3+8

  2

  和圆C₁：x²+y²+8x+F=0．当k=2

  2

  时，直线l被圆C₁截得的弦长为2

  3

  ．
  （1）求圆C₁的方程；
  （2）直线l与圆C₁交于A，B两点，求△OAB面积的最大值，并求出此时k的值；
  （3）设圆C₁和x轴相交于W，T两点，点P为圆C₁上不同于W，T的任意一点，直线PW，PT交y轴于M，N两点．当点P变化时，以MN为直径的圆C₂是否经过圆C₁内一定点？请证明你的结论．
  组卷：12引用：1难度：0.5

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