2014-2015学年学而思九年级（上）开学培优检测试卷（一）
发布：2024/10/27 12:0:2
一、选择题：（每题2分，共26分）
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1．如图所示，▱ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（ ）组卷：397引用：13难度：0.9 -
2．在▱ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，则下列结论中正确的是（ ）
组卷：61引用：5难度：0.9 -
3．平行四边形的周长是25cm,对边的距离分别是2cm、3cm,则这个平行四边形的面积为（ ）
组卷：348引用：7难度：0.9 -
4．一个菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,则这个菱形的面积等于（ ）
组卷：362引用：18难度：0.9 -
5．直角三角形中，两条直角边边长分别为12和5，则斜边中线的长是（ ）
组卷：259引用：14难度：0.9 -
6．如图，把菱形ABCD沿对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD面积的，若AC=12，则菱形移动的距离AA′是（ ）2组卷：373引用：20难度：0.9 -
7．在正方形ABCD中，E是AB的中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC：S正方形ABCD为（ ）
组卷：16引用：4难度：0.9 -
8．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的Bn处．得到Rt△ABnE（图乙），再延长EBn交AD于F，所得到的△EAF是（ ）组卷：117引用：6难度：0.7 -
9．等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm,则它的高为（ ）
组卷：29引用：5难度：0.7 -
10．若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的比是3：2，则梯形的上、下底分别是（ ）
组卷：30引用：18难度：0.9 -
11．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高且交EF于点G，下列结论：①G为EF的中点；②△EHF为等边三角形；③四边形EHCF为菱形；④S△BEH=S△CFH，其中正确的结论有（ ）组卷：65引用：15难度：0.9
四、解答题：
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33．如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．
（1）求证：∠EAP=∠EPA；
（2）▱APCD是否为矩形？请说明理由；
（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．
组卷：1977引用：29难度：0.3 -
34．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．
（1）延长MP交CN于点E（如图2）．
①求证：△BPM≌△CPE；
②求证：PM=PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．
组卷：4487引用：46难度：0.1
