2022年山东省烟台市莱山区、海阳市中考数学一模试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的

• 1．下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：188引用：15难度：0.7

  解析

• 2．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为（　　）

  A．14.12×108	B．1.412×1010
  C．0.1412×1010	D．1.412×109
  组卷：214引用：7难度：0.8

  解析

• 3．如图，几何体的主视图是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：531引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：2008引用：34难度：0.6

  解析

• 5．用计算器求3⁵值时，需相继按“3”，“y^x”，“5”，“=”键，若小明相继按“

  ”，“9”，“y^x”，“（-）”，“3”，“=”键，则输出结果是（　　）

  A．-9

  B．-27

  C．27

  D． 1 27
  组卷：389引用：2难度：0.7

  解析

• 6．定义新运算a⋆b,对于任意实数a,b满足a⋆b=（a+b）（a-b）-2．例如3⋆2=（3+2）（3-2）-2=5-2=3，若x⋆（2x-1）=-3是关于x的方程，则它的根的情况是（　　）

  A．有一个实根	B．没有实数根
  C．有两个相等的实数根	D．有两个不相等的实数根
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，用图中阴影部分围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（　　）

  A．4

  B． 3 2

  C． 4 2

  D． 2 10
  组卷：79引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（　　）

  A．3+ 3

  B．2+2 3

  C．2+ 3

  D．1+2 3
  组卷：2505引用：16难度：0.4

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）

• 24．问题背景：
  如图，已知△ABC中，AB=AC=m,BC=n,∠BAC=α（0°＜α＜180°），点P为平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P顺时针旋转α，得线段PD，连接CD，AP．点E，F分别为BC，CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究

  EF

  AP

  的值AB和β的度数．
  
  【问题发现】
  （1）如图1，α=60°时，

  EF

  AP

  =

  ，β=

  ；
  （2）如图2，α=90°时，

  EF

  AP

  =

  ，β=

  ．
  【类比探究】
  （3）如图3，α=120°时，请探究出

  EF

  AP

  的值和β的度数并证明；
  【拓展延伸】
  （4）通过以上的探究请直接写出你发现的规律：

  EF

  AP

  =

  （用含m、n的式子表示）；β=

  （用含α的式子表示）．
  组卷：184引用：1难度：0.2

  解析

• 25．如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，抛物线y=-x²+bx+c经过A，C（4，-5）两点，且与直线DC交于另一点E．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，连接EQ，AP．试求EQ+PQ+AP的最小值；
  （3）N为平面内一点，在抛物线对称轴上是否存在点M，使得以点M，N，E，A为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：356引用：2难度：0.3

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