2023-2024学年重庆第二外国语学校高三（上）第二次质检数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．

  2

  i

  -

  5

  2

  -

  i

  的虚部为（　　）

  A． i 5

  B． - 1 5 i

  C． - 1 5

  D． 1 5
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|log₃（3x-2）＜1}，B={x|x＜1}，则A∩B=（　　）

  A． （ 2 3 ， 1 ）

  B．（-∞，1）

  C． （ - ∞ ， 5 3 ）

  D． （ 1 ， 5 3 ）
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知p：x-a＞0，q：x＞1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（　　）

  A．{a|a＜1}

  B．{a|a≤1}

  C．{a|a＞1}

  D．{a|a≥1}
  组卷：50引用：1难度：0.9

  解析

• 4．剪纸和折纸都是中华民族的传统艺术，在折纸界流传着“折不过8”的说法，为了验证这一说法，有人进行了实验，用一张边长为4km的正方形纸，最多对折了13次．记第一次对折后的纸张厚度为a₁，第2次对折后的纸张厚度为a₂⋯，以此类推，设纸张未折之前的厚度为a毫米，则a₁₃=（　　）

  A．212a

  B．412a

  C．213a

  D．413a
  组卷：115引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 x , x ＞ 0

  | x - 2 | + 2 ， x ≤ 0

  ，则f（f（0））=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：34引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[2，+∞），则

  1

  a

  +

  9

  c

  的最小值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：81引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知3^a=4，4^b=5，a^c=b,则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＞a＞b

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：142引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．在平面直角坐标系中，椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  3

  ，焦距为2．
  （1）求椭圆C的方程．
  （2）动直线

  l

  ：

  y

  =

  mx

  -

  5

  2

  交椭圆于A、B两点，D是椭圆C上一点，直线OD的斜率为n,且

  mn

  =

  1

  2

  ．T是线段OD延长线上一点，且

  |

  DT

  |

  =

  2

  21

  15

  |

  AB

  |

  ，⊙T的半径为|DT|，OP，OQ是⊙T的两条切线，切点分别为P，Q，求∠QOP的最大值．
  组卷：329引用：6难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx+x²-（a+2）x（a＞0）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）设x₁、x₂（0＜x₁＜x₂）是函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  的两个极值点．证明：

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  1

  2

  ．
  组卷：327引用：4难度：0.3

  解析