北师大版（2019）必修第二册《第一章 三角函数》2021年单元测试卷（6）

一、单选题

• 1．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan37°，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：465引用：3难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=sin|x|-|sinx|的值域是（　　）

  A．[-2，0]

  B．（-2，0）

  C．（0，2）

  D．[0，2]
  组卷：556引用：2难度：0.7

  解析

• 3．为使函数

  y

  =

  cos

  （

  π

  2

  -

  ωx

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在区间[0，1]上至少出现100次最大值，则ω的最小整数值是（　　）

  A．616

  B．624

  C．627

  D．629
  组卷：187引用：2难度：0.6

  解析

• 4．科学研究已经证实，人的智力，情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期，按y=sin（ωx+φ）进行变化，记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，且现在三条曲线都处于x轴的同一点处，都处于上升期，那么第322天时（　　）

  A．智力曲线I处于最低点

  B．情绪曲线E与体力曲线P都处于上升期

  C．智力曲线I与情绪曲线E相交

  D．情绪曲线E与体力曲线P都关于（322，0）对称
  组卷：62引用：2难度：0.6

  解析

• 5．月均温全称月平均气温，气象学术语，指一月所有日气温的平均气温．某城市一年中12个月的月均温y（单位：℃）与月份x（单位：月）的关系可近似地用函数

  y

  =

  A

  sin

  [

  π

  6

  （

  x

  -

  3

  ）

  ]

  +

  a

  （x=1，2，3，⋯，12）来表示，已知6月份的月均温为29℃，12月份的月均温为17℃，则10月份的月均温为（　　）

  A．20℃

  B．20.5℃

  C．21℃

  D．21.5℃
  组卷：94引用：2难度：0.8

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的图象最近两对称轴之间的距离为

  π

  2

  ，若该函数图象关于点（m,0）成中心对称，当

  m

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时，m的值为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 12
  组卷：339引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题

• 19．已知函数

  y

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ）

  满足下列三个条件中的两个条件：
  ①该函数的最大值为2；
  ②该函数的图象可由函数

  y

  =

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  的图象平移得到；
  ③该函数图象相邻两对称轴之间的距离为

  π

  2

  ．
  （1）请写出满足条件的一个函数表达式：并用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象；
  （2）由题目条件确定的所有函数中，选择两个不同的函数，分别记为f（x）和g（x）．是否存在α∈[0，π]，使得f（α）=g（α）？若存在，求出α的所有的值；若不存在，请说明理由
  组卷：18引用：1难度：0.5

  解析

• 20．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  sin

  n

  x

  +

  1

  cos

  n

  x

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）当n=2时，求f（x）的最小值；
  （2）当n=1时，若sinα，cosα是方程2x²-x-m=0的两个根，求f（α）的值．
  组卷：69引用：2难度：0.6

  解析