2021-2022学年江苏省苏州市常熟市海虞高级中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  组卷：69引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，2），

  a

  +

  b

  =（m,3），若

  a

  ⊥

  b

  ，则m=（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．-2

  D．3
  组卷：146引用：1难度：0.8

  解析

• 3．从A、B、C、D四名候选人中任选两人参加党史知识竞赛，则C被选中的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：109引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，设A，B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为m,∠BAC=α，∠ACB=β，则A，B两点间的距离为（　　）

  A． msinα sinβ	B． msinα sin （ α + β ）
  C． msinβ sin （ α + β ）	D． msin （ α + β ） sinα + sinβ
  组卷：126引用：1难度：0.8

  解析

• 5．用与球心距离为

  3

  的平面去截球，截面面积为π，则球的体积为（　　）

  A． 32 π 3

  B． 8 π 3

  C． 8 2 π

  D． 8 2 π 3
  组卷：160引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知圆锥的底面半径为

  3

  ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（　　）

  A．3

  B． 2 3

  C．6

  D． 4 3
  组卷：477引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=6，|

  b

  |=5，

  a

  •

  b

  =-6，则cos＜

  a

  ，

  a

  +

  b

  ＞=（　　）

  A． - 5 7

  B． - 19 35

  C． 5 7

  D． 19 35
  组卷：154引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共7小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 22．如图，在平面四边形ABCD中，∠ACB与∠D互补，cos∠ACB=

  2

  3

  ，

  AC

  =

  BC

  =

  2

  3

  ，AB=2

  2

  AD．
  （1）求AB的长；
  （2）求sin∠ACD．
  组卷：144引用：1难度：0.7

  解析

• 23．①在

  3

  cosC（acosB+bcosA）=CsinC；②asin

  A

  +

  B

  2

  =csinA；③（2a-b）sinA+（2b-a）sinB=2csinC这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
  已知△ABC的角A，B，C对边分别为a,b,c,c=2，而且_____．
  （1）求∠C；
  （2）求△ABC周长的范围．
  组卷：138引用：1难度：0.5

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