2023年安徽省皖江名校联盟高考数学第五次摸底联考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|log₂x＜1}，集合N={x|-1＜x＜1}，则M∪N=（　　）

  A．（0，1）

  B．（-1，2）

  C．（0，2）

  D．（-∞，2）
  组卷：79引用：5难度：0.8

  解析

• 2．2022年三九天从农历腊月十八开始计算，也就是2023年1月9日至17日，是我国北方地区一年中最冷的时间．如图是北方某市三九天气预报气温图，则下列对这9天判断错误的是（　　）
  

  A．昼夜温差最大为12℃	B．昼夜温差最小为4℃
  C．有3天昼夜温差大于10℃	D．有3天昼夜温差小于7℃
  组卷：31引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知sinθ+2cos²

  θ

  2

  =

  5

  4

  ，则sin2θ=（　　）

  A． - 15 16

  B． 15 16

  C． - 3 4

  D． 3 4
  组卷：533引用：9难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，BC=2，

  AB

  •

  AC

  =

  8

  ，若D是BC的中点，则AD=（　　）

  A．1

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：118引用：3难度：0.4

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  图象上相邻两条对称轴之间的距离为

  π

  2

  ，将函数y=f（x）的图象向左平移

  π

  3

  个单位后，得到的图象关于y轴对称，则函数f（x）的一个零点是（　　）

  A． π 6

  B． π 12

  C． π 3

  D． 5 π 12
  组卷：207引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知⊙O，x²+y²=4，⊙C与一条坐标轴相切，圆心在直线x-y+7=0上．若⊙C与⊙O相切，则满足条件的⊙C有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：55引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知圆锥DO的轴截面为等边三角形，△ABC是底面⊙O的内接正三角形，点P在DO上，且PO=λDO．若PA⊥平面PBC，则实数λ=（　　）

  A． 1 2

  B． 6 3

  C． 6 4

  D． 6 6
  组卷：130引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知F₁，F₂为椭圆C：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的左右焦点，P为椭圆C上一点．若△PF₁F₂为直角三角形，且|PF₁|≥|PF₂|．
  （1）求

  |

  P

  F

  1

  |

  |

  P

  F

  2

  |

  的值；
  （2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线经过点

  N

  （

  0

  ，-

  1

  2

  ）

  ，求实数m的取值范围．
  组卷：76引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+acosx,其中x＞0，a∈R．
  （1）当a=-1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）的导函数f'（x）在（0，π）内有且仅有一个极值点，求a的取值范围．
  组卷：128引用：4难度：0.4

  解析