2019-2020学年云南省大理州祥云县高一（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则下列结论中正确的是（　　）

  A．A⊆B	B．A∩B={2}
  C．A∪B={1，2，3，4，5}	D．A∩∁UB={1}
  组卷：157引用：15难度：0.9

  解析

• 2．若回归直线的方程为

  ̂

  y

  =

  2

  -

  1

  .

  5

  x

  ，则变量x增加一个单位时（　　）

  A．y平均增加1.5个单位	B．y平均增加2个单位
  C．y平均减少1.5个单位	D．y平均减少2个单位
  组卷：244引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知函数y=

  x 2 + 1 （ x ≤ 0 ）

  2 x （ x ＞ 0 ）

  ，若f（a）=10，则a的值是（　　）

  A．3或-3

  B．-3或5

  C．-3

  D．3或-3或5
  组卷：9241引用：25难度：0.9

  解析

• 4．将函数y=cosx的图象先左移

  π

  4

  ，再纵坐标不变，横坐标缩为原来的

  1

  2

  ，所得图象的解析式为（　　）

  A．y=sin（2x+ π 4 ）	B．y=sin（ 1 2 x+ 3 π 4 ）
  C．y=sin（ 1 2 x+ π 4 ）	D．y=sin（2x+ 3 π 4 ）
  组卷：225引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下列命题中正确的个数是（　　）
  ①若直线a不在α内，则a∥α；
  ②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
  ③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；
  ④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；
  ⑤平行于同一平面的两直线可以相交．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：43引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是

  1

  3

  ，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数和方差分别为（　　）

  A．2， 1 3

  B．4，3

  C．4， 2 3

  D．2，1
  组卷：621引用：26难度：0.9

  解析

• 7．下列各组事件中，不是互斥事件的是（　　）

  A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6

  B．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分

  C．播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒

  D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率为70%
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知圆C：（x-2）²+（y-3）²=2．
  （1）过原点O的直线l被圆C所截得的弦长为2，求直线l的方程；
  （2）过圆C外的一点P向圆C引切线PA，A为切点，O为坐标原点，若|PA|=|OP|，求使|PA|最短时的点P坐标．
  组卷：185引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=sin（2ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的最小正周期为π，它的一个对称中心为（

  π

  6

  ，0）．
  （1）求函数y=f（x）的解析式；
  （2）当x∈[0，

  2

  π

  3

  ]时，方程f（x）=2a-3有两个不等的实根，求实数a的取值范围；
  （3）若方程f（x）=

  1

  3

  在（0，π）上的解为x₁，x₂，求cos（x₁-x₂）．
  组卷：183引用：7难度：0.5

  解析