2009年陕西省汉中市西乡县凤鸣中学同步学习班八年级奥数班试卷

一、填空题（共19小题，每小题5分，满分95分）

• 1．已知，a,b,c是△ABC的边，且

  a

  =

  2

  c

  2

  1

  +

  c

  2

  ，

  b

  =

  2

  a

  2

  1

  +

  a

  2

  ，

  c

  =

  2

  b

  2

  1

  +

  b

  2

  ，则此三角形的面积是：

  ．
  组卷：344引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若

  a

  +

  b

  -

  2

  a

  -

  1

  -

  4

  b

  -

  2

  =

  3

  c

  -

  3

  -

  1

  2

  c

  -

  5

  ，则a+b+c的值为

   

  ．
  组卷：1231引用：7难度：0.5

  解析

• 3．计算：

  10

  -

  4

  3

  +

  2

  2

  的结果是：

   

  ．
  组卷：81引用：1难度：0.9

  解析

• 4．代数式x²+5x+1有

   

  ；（max或min）这个值是：

   

  ．
  组卷：28引用：1难度：0.9

  解析

• 5．在8×6长方形棋盘上可数的长方形个数是：

   

  ．
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，AD，BE，CF，GH四条线段平行，则图中可数的梯形共有：

   

  ．
  组卷：66引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知实数x、y、z满足x+y=5及z²=xy+y-9，则x+2y+3z=

   

  ．
  组卷：685引用：11难度：0.5

  解析

• 8．a,b,c是整数，满足不等式：a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c,则a+b+c=

   

  ．
  组卷：195引用：2难度：0.7

  解析

二、解答题（共6小题，满分0分）

• 23．设直角三角形的边长均是正整数，且周长数等于面积数，试确定此三角形的边长？
  组卷：56引用：1难度：0.5

  解析

• 24．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每小时1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC交AC于点P，连接MP．
  （1）直接写出OA的长度；
  （2）试说明△CPN∽△CAB的理由；
  （3）试探究在两点的运动过程中，△MPA的面积是否存在着最大值？若不存在，请说明理由；若存在，则求出此时运动了多少小时，并求出△MPA面积的最大值．
  组卷：81引用：2难度：0.5

  解析