2023年辽宁省大连市高新园区中考数学一模试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

• 1．

  -

  1

  3

  的倒数是（　　）

  A．3

  B．-3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  组卷：94引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：104引用：6难度：0.9

  解析

• 3．北京时间2022年11月21日0点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，场均观看直播人数达到了7062万人，则7062万用科学记数法表示为（　　）

  A．7.062×103

  B．70.62×106

  C．0.7062×108

  D．7.062×107
  组卷：312引用：8难度：0.7

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．a•a5=a5

  B．（-a3）2=a6

  C．a8÷a2=a4

  D．a3+a3=a6
  组卷：154引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上，已知∠2=35°，则∠1的度数为（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．65°
  组卷：557引用：11难度：0.6

  解析

• 6．不等式组

  3 x + 1 ＞ 4

  2 x - 1 ≤ 3

  的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2280引用：17难度：0.9

  解析

• 7．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
  

  册数	0	1	2	3	4
  人数	3	13	16	17	1

  那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是（　　）

  A．3，2

  B．3，3

  C．2，3

  D．3，1
  组卷：881引用：5难度：0.5

  解析

• 8．若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m＜1

  B．m＞1

  C．m≤1

  D．m≥1
  组卷：252引用：4难度：0.7

  解析

五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）

• 25．问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题，如图1，在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上一点，连接AD，∠ADB=60°，点E在线段AD上，且DE=CD，连接CE．求证∠ACE=∠BAD．独立思考：
  
  （1）请解答王老师提出的问题．实践探究；
  （2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答：“如图2，连接BE，以B为圆心，BE长为半径画弧，交AE于点F，连接BF，探究线段AF与DE，之间的数量关系，并证明．”
  问题解决：（3）数学活动小组对上述问题进行特殊化研究之后，提出下面的问题，请你解答：“如图3，在（2）条件下，过E作EK⊥AC于K，若DE=2，BC=3EF，求EK的长．”
  组卷：474引用：3难度：0.1

  解析

• 26．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-3x+c与x轴交于点A，点B（-4，0），与y轴交于点C，点D（-3，4）在抛物线上，点P是抛物线上的动点．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，连接OD，若OP平分∠COD，求点P的坐标；
  （3）如图2，连接BC，抛物线的对称轴交BC于点E，连接OE，点P在y轴右侧的抛物线上，若∠POE=45°，求点P的坐标．
  组卷：754引用：5难度：0.1

  解析