2023-2024学年浙江省绍兴市上虞中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题只有一项是符合要求）

• 1．若直线l经过坐标原点和（3，-3），则它的倾斜角是（　　）

  A．135°

  B．45°

  C．45°或135°

  D．-45°
  组卷：438引用：5难度：0.9

  解析

• 2．直线x-2y-1=0与直线x-2y-c=0的距离为2

  5

  ，则c的值为（　　）

  A．9

  B．11或-9

  C．-11

  D．9或-11
  组卷：307引用：6难度：0.9

  解析

• 3．方程x²+y²-ax+2y+1=0不能表示圆，则实数a的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  组卷：416引用：5难度：0.8

  解析

• 4．若圆C₁：x²+y²-2x-4y-4=0，圆C₂：x²+y²-6x-10y-2=0，则C₁，C₂的公切线条数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：195引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知m∈R，则“2＜m＜6”是“曲线

  x

  2

  m

  -

  2

  +

  y

  2

  6

  -

  m

  =

  1

  表示椭圆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：48引用：2难度：0.8

  解析

• 6．直线x+y+3=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x-3）²+y²=2上，则△ABP面积的最小值为（　　）

  A．6

  B． 6 2

  C．12

  D． 12 2
  组卷：286引用：2难度：0.8

  解析

• 7．三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC的中点，点P在A₁B₁上，且满足

  A

  1

  P

  =

  λ

  A

  1

  B

  1

  ，当直线PN与平面ABC所成的角最大时的正弦值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 2 5 5
  组卷：147引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°．AD=

  3

  ，EF=2．
  （1）求证：AE∥平面DCF；
  （2）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°．
  组卷：143引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，过椭圆的左焦点F₁且与x轴垂直的直线与椭圆相交于P，Q两点，△OPQ的面积为

  3

  2

  ，O为坐标原点．
  （Ⅰ）求椭圆E的方程；
  （Ⅱ）点M、N为椭圆E上不同的两点，k_OM•k_ON=-

  b

  2

  a

  2

  ，求证：△OMN的面积为定值．
  组卷：390引用：4难度：0.5

  解析