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2021-2022学年山东省德州市庆云县职业中等专业学校高二（下）第一次月考数学试卷

发布：2024/11/8 8:30:2

一、单项选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）

1．过椭圆4x²+y²=1的一个焦点F₁的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F₂构成的△ABF₂的周长为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．
2
2
组卷：15引用：1难度：0.8
解析
2．已知F₁，F₂是椭圆C：
x
2
8
+
y
2
4
=1的两个焦点，在C上满足
P
F
1
•
P
F
2
=0的点P的个数为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．无数个
组卷：15引用：1难度：0.7
解析
3．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．（1，2） B．（1，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）
组卷：30引用：1难度：0.7
解析
4．已知抛物线y²=2px与直线ax+y-4=0相交于A，B两点，其中A点的坐标是（1，2），如果抛物线的焦点为F，那么|FB|+|FA|等于（　　）
A．5 B．6 C．
3
5
D．7
组卷：13引用：1难度：0.7
解析
5．设F₁，F₂是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦点，过F₁，F₂作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为（　　）
A．
3
-
1
2
B．
5
-
1
2
C．
2
2
D．
3
2
组卷：18引用：1难度：0.7
解析
6．设椭圆
x
2
6
+
y
2
2
=
1
和双曲线
x
2
3
-
y
2
=
1
的公共焦点为F₁，F₂，P是两曲线的一个公共点，则cos∠F₁PF₂的值等于（　　）
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
9
D．
3
5
组卷：9引用：1难度：0.8
解析
7．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左右焦点分别为F₁，F₂，以|F₁F₂|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线为（　　）
A．
x
2
4
-
y
2
=
1
B．
x
2
-
y
2
4
=
1
C．
x
2
2
-
y
2
=
1
D．
x
2
-
y
2
2
=
1
组卷：12引用：1难度：0.8
解析
8．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点（-2，3）的抛物线方程是（　　）
A．
y
2
=
9
4
x
B．
x
2
=
4
3
y
C．
y
2
=
-
9
4
x
或
x
2
=
-
4
3
y
D．
y
2
=
-
9
2
x
或
x
2
=
4
3
y
组卷：15引用：1难度：0.7
解析
9．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为
1
2
，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
组卷：13引用：2难度：0.7
解析
10．已知F₁，F₂是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且
∠
F
1
P
F
2
=
2
π
3
，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（　　）
A．（1，+∞） B．（0，1） C．
（
0
，
2
）
D．
（
2
，
+
∞
）
组卷：16引用：1难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共5小题，共40分）

29．椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
3
2
，过其右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M，
|
MF
|
=
1
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点P是椭圆上的动点，且点P与点A，B不重合，直线PA与直线x=3相交于点S，直线PB与直线x=3相交于点T，求证：以线段ST为直径的圆恒过定点．
组卷：15引用：1难度：0.3
解析
30．已知圆
C
：
x
2
+
y
2
+
2
2
x
-
10
=
0
点
A
（
2
，
0
）
，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线I和半径CP相交于点Q。当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程．
组卷：3引用：1难度：0.6
解析

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A． y 2 = 9 4 x	B． x 2 = 4 3 y
C． y 2 = - 9 4 x 或 x 2 = - 4 3 y	D． y 2 = - 9 2 x 或 x 2 = 4 3 y

2021-2022学年山东省德州市庆云县职业中等专业学校高二（下）第一次月考数学试卷

一、单项选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）

1．过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为（ ）

2．已知F1，F2是椭圆C：x28+y24=1的两个焦点，在C上满足PF1•PF2=0的点P的个数为（ ）

3．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）

4．已知抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0相交于A，B两点，其中A点的坐标是（1，2），如果抛物线的焦点为F，那么|FB|+|FA|等于（ ）

5．设F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点，过F1，F2作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为（ ）

6．设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值等于（ ）

7．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线为（ ）

8．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点（-2，3）的抛物线方程是（ ）

9．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（ ）

10．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=2π3，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（ ）

三、解答题（本大题共5小题，共40分）

30．已知圆C：x2+y2+22x-10=0点A（2，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线I和半径CP相交于点Q。当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程．

1．过椭圆4x²+y²=1的一个焦点F₁的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F₂构成的△ABF₂的周长为（　　）

2．已知F₁，F₂是椭圆C：
x
2
8
+
y
2
4
=1的两个焦点，在C上满足
P
F
1
•
P
F
2
=0的点P的个数为（　　）

3．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　）

4．已知抛物线y²=2px与直线ax+y-4=0相交于A，B两点，其中A点的坐标是（1，2），如果抛物线的焦点为F，那么|FB|+|FA|等于（　　）

5．设F₁，F₂是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦点，过F₁，F₂作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为（　　）

6．设椭圆
x
2
6
+
y
2
2
=
1
和双曲线
x
2
3
-
y
2
=
1
的公共焦点为F₁，F₂，P是两曲线的一个公共点，则cos∠F₁PF₂的值等于（　　）

7．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左右焦点分别为F₁，F₂，以|F₁F₂|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线为（　　）

8．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点（-2，3）的抛物线方程是（　　）

9．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为
1
2
，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（　　）

10．已知F₁，F₂是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且
∠
F
1
P
F
2
=
2
π
3
，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（　　）

30．已知圆
C
：
x
2
+
y
2
+
2
2
x
-
10
=
0
点
A
（
2
，
0
）
，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线I和半径CP相交于点Q。当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程．