2021年湖南省衡阳市蒸湘区华新实验中学中考数学一模试卷

一.选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）

• 1．-2021的绝对值是（　　）

  A．-2021

  B．2021

  C． 1 2021

  D．- 1 2021
  组卷：1828引用：148难度：0.9

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• 2．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计截至2020年底约有9300万人脱贫，把9300万用科学记数法表示，正确的是（　　）

  A．0.93×108

  B．9.3×108

  C．9.3×107

  D．93×106
  组卷：200引用：6难度：0.9

  解析

• 3．函数y=

  x

  +

  2

  中自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≥-2

  B．x＞-2

  C．x≤-2

  D．x＜-2
  组卷：933引用：13难度：0.9

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• 4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：277引用：11难度：0.9

  解析

• 5．某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（　　）

  A．4，5

  B．5，4

  C．4，4

  D．5，5
  组卷：770引用：26难度：0.6

  解析

• 6．下列各式计算正确的是（　　）

  A．（x+y）2=x2+y2	B．（a10）2=a12
  C．x11÷x6=x5	D．x3•x5=x15
  组卷：151引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=60°，AD∥BC，则∠DAC大小为（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．60°

  D．80°
  组卷：1043引用：9难度：0.8

  解析

• 8．不等式组

  2 x ＞ - 3 ，

  x - 1 ≤ 8 - 2 x

  的最小整数解是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．2

  D．3
  组卷：51引用：3难度：0.7

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三、解答题（本题共计8小题，共计66分）

• 25．如图，抛物线y=ax²+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S_△PBC=

  3

  5

  S_△ABC时，求点P的坐标；
  （3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：4953引用：13难度：0.3

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• 26．如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，连接BE，CD，点M是BE的中点，连接AM．
  （1）观察猜想
  图（1）中，线段AM，CD的数量关系是

  ，位置关系是

  ．
  （2）探究证明
  将△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），试判断线段AM，CD的数量关系和位置关系，并就图（2）的情形说明理由．
  （3）问题解决
  将△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接DM，若AD=1，AB=3，当∠ADC=90°时，请直接写出线段DM的长．
  
  组卷：477引用：3难度：0.1

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