人教B版（2019）必修第四册《第十章 复数》2021年单元测试卷（4）

【基础练习】

• 1．复数z=（m²+m）+mi（m∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为（　　）

  A．0或-1

  B．0

  C．1

  D．-1
  组卷：57引用：3难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数

  -

  2

  +

  3

  i

  3

  -

  4

  i

  （i是虚数单位）所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：58引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知平行四边形OABC，O，A，C三点对应的复数分别为0，1+2i,3-2i,则

  AB

  的模为（　　）

  A． 5

  B．2 5

  C．4

  D． 13
  组卷：17引用：3难度：0.8

  解析

• 4．设z₁=

  2

  -

  i

  2

  +

  i

  ，z₂=（1+i）（1-i），z=z₁+z₂，则

  z

  =（　　）

  A．3- 4 5 i

  B． 3 5 + 4 5 i

  C． 13 4 - 4 5 i

  D． 13 5 + 4 5 i
  组卷：27引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知复数z₁=

  2

  （cos

  π

  12

  +isin

  π

  12

  ），z₂=

  3

  （cos

  π

  6

  +isin

  π

  6

  ），则z₁z₂的代数形式是（　　）

  A． 6 （cos π 4 +isin π 4 ）	B． 6 （cos π 12 +isin π 12 ）
  C． 3 - 3 i	D． 3 + 3 i
  组卷：57引用：3难度：0.7

  解析

二、填空题

• 6．已知复数z₁=（a²-2）+（a-4）i,z₂=a-（a²-2）i（a∈R），且z₁-z₂为纯虚数，则a=

  ．
  组卷：86引用：5难度：0.9

  解析

六、解答题

• 19．已知：复数z=log₂（x²-3x-3）+ilog₂（x-3），其中x∈R．求证：复数z不可能是纯虚数．
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 20．已知z是虚数，且z+

  1

  z

  是实数，求证：

  1

  -

  z

  1

  +

  z

  是纯虚数．
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析