2022-2023学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
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1．已知函数f（x）=ln（2x-1），则函数f（x）在x=1处的瞬时变化率为（ ）
组卷：61引用：2难度：0.7 -
2．某学校的38个班级分别从6条不同的线路中选择一条进行研学游，则不同选法是（ ）
组卷：57引用：1难度：0.9 -
3．函数f（x）=x-2sinx在[0，π]上的最小值为（ ）
组卷：42引用：1难度：0.7 -
4．世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“费马猜想”、“四色猜想”已经分别在1994年和1976年荣升为“费马大定理”和“四色定理”.281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1+2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过19的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（ ）
组卷：31引用：1难度：0.8 -
5．在
的展开式中，常数项为（ ）（1+x+1x2）5组卷：191引用：2难度：0.6 -
6．函数f（x）=x2-sin|x|在[-2，2]上的图象大致为（ ）
组卷：200引用：13难度：0.7 -
7．一支医疗小队由3名医生和6名护士组成，他们全部要分配到三家医院．每家医院分到医生1名和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院，则不同的分配方法有（ ）
组卷：80引用：1难度：0.7
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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21．研究表明：人体内某部位的半径约5mm的结节约有0.2%的可能性会在1年内发生病变．某医院引进一台检测设备，可以通过对血液检测，估计患者体内半径约为5mm的结节是否会在1年内发生病变，若检测结果为阳性，则提示该结节会在1年内发生病变，若检测结果为阴性，则提示该结节不会在1年内发生病变．这种检测的准确率为90%，即一个会在1年内发生病变的患者有90%的可能性被检出阳性，一个不会在1年内发生病变的患者有90%的可能性被检出阴性．患者甲被检查出体内长了一个半径约为5mm的结节，他做了该项血液检测．
（1）求患者甲检查结果为阳性的概率；
（2）若患者甲的检查结果为阳性，求他的这个结节在1年内发生病变的概率（结果保留4位小数）．组卷：83引用：1难度：0.7 -
22．已知函数f（x）=ex-mln（mx-m）+m.
（1）若m=1，求证：f（x）＞4；
（2）是否存在实数m,∀x＞1都有f（x）≥0？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．组卷：222引用：1难度：0.2
