2021-2022学年黑龙江省七台河一中高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x∈R|x²≤4}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（　　）

  A．[-2，0]

  B．（0，2]

  C．（-∞，0]

  D．（-∞，2]
  组卷：83引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若p：log₂x≤2，q：x²-4x+3＜0，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：73引用：2难度：0.6

  解析

• 3．已知x=log₅

  1

  2

  ，y=（

  1

  2

  ）^0.1，z=

  2

  1

  3

  ，则（　　）

  A．x＜y＜z

  B．x＜z＜y

  C．y＜x＜z

  D．z＜x＜y
  组卷：286引用：4难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  x

  +

  1

  x

  的零点所在区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：178引用：1难度：0.8

  解析

• 5．设a∈R，若关于x的不等式x²-ax+1≥0在区间[1，2]上有解，则（　　）

  A．a≤2

  B．a≥2

  C．a≥ 5 2

  D．a≤ 5 2
  组卷：707引用：12难度：0.7

  解析

• 6．若函数y=f（x）的定义域是[1，3]，则函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  lnx

  的定义域是（　　）

  A．[1，3]

  B．（1，3]

  C．（1，2]

  D．[1，2]
  组卷：478引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 3 a - 1 ） x + 4 a , x ≤ 1

  a x ， x ＞ 1

  （a＞0且a≠1），是R上的减函数，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（0，1）

  B． （ 0 ， 1 3 ）

  C． [ 1 6 ， 1 3 ）

  D． [ 1 6 ， 1 ）
  组卷：818引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题，第17题10分，第18-22题每小题10分，共80分.）

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，

  a

  n

  -

  1

  2

  S

  n

  =

  2

  n

  ．
  （Ⅰ）证明：数列

  {

  a

  n

  2

  n

  }

  为等差数列；
  （Ⅱ）求数列{S_n}的前n项和T_n．
  组卷：134引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx-ax的最小值为-1．
  （1）求a的值；
  （2）已知m∈Z，f（x）＜e^x-x-m在

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上恒成立，求m的最大值．
  （参考数据：ln2=0.6931，

  e

  1

  2

  =1.6487）
  组卷：24引用：2难度：0.4

  解析