2023-2024学年北京市顺义区牛栏山一中高一（上）期中数学试卷

一、填空题共15小题，其中1-10题，每小题4分，11-15题，每小题4分，共65分，把答案填在答题卡相应位置上．

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，则∁_UA=

  ．
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＜a}，且A∪B=R，则a的取值范围为

  ．
  组卷：71引用：2难度：0.8

  解析

• 3．∀x∈R，|x|≥0的否定为

  ．
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=

  x

  +

  1

  +

  1

  x

  的定义域为

  ．
  组卷：346引用：29难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 ， x ＞ 0

  - x , x ＜ 0

  ，则f（f（-1））=

  ．
  组卷：7引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知

  x

  1

  2

  +

  x

  -

  1

  2

  =

  3

  ，则x+x^-1=

  ．
  组卷：1216引用：16难度：0.7

  解析

• 7．关于x的方程4^x-2^x=2的解为

  ．
  组卷：67引用：2难度：0.6

  解析

二、解答题共6道题，共85分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

• 20．已知参数k为非零实数，记

  x = x 1

  y = y 1

  与

  x = x 2

  y = y 2

  为关于x,y的方程组

  y = 2 kx ,

  x 2 4 + （ y + 1 ） 2 2 = 1

  的两组不同实数解；记

  x = x 3

  y = y 3

  与

  x = x 4

  y = y 4

  为关于x,y的方程组

  y = - 3 kx ,

  x 2 4 + （ y + 1 ） 2 2 = 1

  的两组不同实数解．
  （1）求证：

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  -

  8

  k

  8

  k

  2

  +

  1

  ，

  x

  1

  x

  2

  =

  -

  2

  8

  k

  2

  +

  1

  ；
  （2）求

  2

  x

  1

  x

  2

  x

  1

  +

  x

  2

  +

  3

  x

  3

  x

  4

  x

  3

  +

  x

  4

  的值；
  （3）求

  x

  1

  y

  4

  -

  x

  4

  y

  1

  y

  4

  -

  y

  1

  +

  x

  3

  y

  2

  -

  x

  2

  y

  3

  y

  2

  -

  y

  3

  的值．
  组卷：15引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知S_n={1，2，⋯，n}（n≥3），A={a₁，a₂，⋯，a_k}（k≥2）是S_n的子集，定义集合A^*={a_i-a_j|a_i，a_j∈A且a_i＞a_j}，若A^*∪{n}=S_n，则称集合A是S_n的恰当子集．用|X|表示有限集合X的元素个数．
  （1）若n=5，A={1，2，3，5}，求A^*并判断集合A是否为S₅的恰当子集；
  （2）已知A={1，a,b,7}（a＜b）是S₇的恰当子集，求a,b的值并说明理由；
  （3）若存在A是S_n的恰当子集，并且|A|=5，求n的最大值．
  组卷：183引用：13难度：0.4

  解析