2022-2023学年广东省深圳市宝安中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（共8题，每题5分，合计40分）

• 1．过点

  P

  （

  2

  ，-

  2

  2

  ）

  且倾斜角为135°的直线方程为（　　）

  A． x - y - 3 2 = 0

  B． x - y - 2 = 0

  C． x + y - 2 = 0

  D． x + y + 2 = 0
  组卷：167引用：3难度：0.8

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• 2．已知圆心为（-2，1）的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是（　　）

  A．（x+2）2+（y-1）2=4	B．（x+2）2+（y-1）2=1
  C．（x-2）2+（y+1）2=4	D．（x-2）2+（y+1）2=1
  组卷：428引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知平面α内有一点A（2，-1，2），平面α的一个法向量为

  n

  =（

  1

  2

  ，

  1

  6

  ，

  1

  3

  ），则下列四个点中在平面α内的是（　　）

  A．P1（1，-1，1）	B．P2（1，3， 3 2 ）
  C．P3（1，-3， 3 2 ）	D．P4（-1，3， - 3 2 ）
  组卷：226引用：12难度：0.7

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• 4．若直线（a+2）x+（1-a）y-3=0与直线（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直．则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．- 3 2
  组卷：335引用：17难度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x-2y+1=0和x-2y+3=0，另一组对边所在的直线方程分别为3x+4y+c₁=0和3x+4y+c₂=0，则|c₁-c₂|=（　　）

  A． 2 3

  B． 2 5

  C．2

  D．4
  组卷：159引用：5难度：0.7

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• 6．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵ABC-A₁B₁C₁中，M，N分别是A₁C₁，BB₁的中点，G是MN的中点，若

  AG

  =x

  AB

  +y

  A

  A

  1

  +z

  AC

  ，则x+y+z=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  组卷：579引用：12难度：0.8

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• 7．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，PA=AB=BC=

  1

  2

  AD=1，BC∥AD，已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角Q-PD-A的平面角大小为30°，则△ADQ面积的最大值是（　　）

  A． 2 15 15

  B． 2 5 5

  C． 2 10 15

  D． 3 10 5
  组卷：406引用：2难度：0.5

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四、解答题

• 21．平面直角坐标系xOy中，直线l：y=2x+1，设圆C₁经过A（2，2），B（1，3），圆心在l上．
  （1）求圆C₁的标准方程；
  （2）设圆C₂：（x-m）²+[y-（m-5）]²=1上存在点P，满足过点P向圆C₁作两条切线PA，PB，切点为A，B，四边形PAC₁B的面积为10，求实数m的取值范围．
  组卷：146引用：5难度：0.5

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• 22．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知平面直角坐标系中A（-2，0），B（1，0）且|PA|=2|PB|．
  （1）求点P的轨迹方程；
  （2）若过点A的直线l与点P的轨迹相交于E，F两点，M（2，0），则是否存在直线l,使S_△EFM取得最大值，若存在，求出此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：103引用：2难度：0.6

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