2022-2023学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）入学数学试卷

一、填空题（共18题，每小题3分，共54分．请将答案直接填在答题卡的相应位置）

• 1．一组数据如下：7，10，9，6，11，9，8，4，则这组数据的中位数为

  ．
  组卷：44引用：1难度：0.9

  解析

• 2．计算：

  |

  2

  -

  tan

  60

  °

  |

  +

  2

  -

  2

  +

  1

  2

  12

  =

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.9

  解析

• 3．化简：

  （

  3

  a

  -

  2

  +

  12

  a

  2

  -

  4

  ）

  ÷

  （

  2

  a

  -

  2

  -

  1

  a

  +

  2

  ）

  =

  ．
  组卷：42引用：1难度：0.9

  解析

• 4．计算：

  1

  1

  +

  2

  +

  1

  2

  +

  3

  +

  1

  3

  +

  4

  +

  1

  4

  +

  5

  +

  1

  5

  +

  6

  =

  ．
  组卷：74引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知a+b=4，ab=2，则a²+b²=

  ．
  组卷：53引用：1难度：0.9

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=

  ．
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知x²-3x+1=0，求

  x

  3

  +

  1

  x

  3

  +

  3

  的值

  ．
  组卷：109引用：1难度：0.8

  解析

二、解答题（共5小题，请将答案及必要的解题过程直接写在答题卡的相应位置）

• 22．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-4ax+4a+c与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB=OC，抛物线的顶点为D．
  （1）求此抛物线的解析式；
  （2）若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；
  （3）Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为A'，若

  QA

  -

  QB

  =

  2

  ，求点Q的坐标和此时△QAA'的面积．
  组卷：40引用：1难度：0.4

  解析

• 23．在矩形ABCD中，BD为矩形ABCD的对角线，∠CBD=60°，BD=12．
  （1）如图①，将△BCD绕点B逆时针旋转120°得到△BC₀D₀，其中，点C、D的对应点分别是点C₀、D₀，延长D₀C₀交AB于点E．求BE的长；
  （2）如图②，将（1）中的△BC₀D₀以每秒1个单位长度的速度沿射线BC向右平行移动，得到△B₁C₁D₁，其中，点B、C₀、D₀的对应点分别是点B₁、C₁、D₁，当点C₁移动到边CD上时停止移动．设移动的时间为t秒，△B₁C₁D₁与矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
  （3）如图③，在△B₁C₁D₁移动过程中，直线D₁C₁与线段AB交于点N，直线B₁C₁与线段BD交于点M．是否存在某一时刻t,使△MNC为等腰三角形，若存在，求出时间t；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：31引用：2难度：0.2

  解析