2020-2021学年上海市高三（上）春季高考数学模拟试卷（十）（11月份）

一.填空题：

• 1．已知幂函数的图象过点

  （

  2

  ，

  1

  4

  ）

  ，则该幂函数的单调递增区间是

  ．
  组卷：74引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）：-1，2，5，8，…的前n项和，则

  lim

  n

  →∞

  S

  n

  n

  2

  +

  1

  =

  ．
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

• 3．某圆锥体的底面圆的半径长为

  2

  ，其侧面展开图是圆心角为

  2

  3

  π

  的扇形，则该圆锥体的体积是

  ．
  组卷：233引用：5难度：0.6

  解析

• 4．已知F₁，F₂是椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的两个焦点，P是椭圆上的任意一点，则|PF₁|•|PF₂|的最大值是

  ．
  组卷：82引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知x、y满足

  x - y + 1 ≥ 0

  x + y - 3 ≥ 0

  x ≤ 2

  ，则目标函数k=2x+y的最大值为

  ．
  组卷：2引用：1难度：0.6

  解析

• 6．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B）=

  ．（结果用最简分数表示）
  组卷：729引用：12难度：0.7

  解析

• 7．在（x³

  -

  1

  x

  2

  ）¹⁰二项展开式中，常数项的值是

  ．（结果用数值表示）
  组卷：255引用：2难度：0.9

  解析

三.解答题：

• 20．在等差数列{a_n}中，a₁+a₃+a₅=15，a₆=11．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）对任意m∈N*，将数列{a_n}中落入区间（2^m+1，2^2m+1）内的项的个数记为{b_m}，记数列{b_m}的前m项和S_m，求使得S_m＞2018的最小整数m；
  （3）若n∈N*，使不等式a_n+

  1

  a

  n

  ≤（2n+1）λ≤a_n+1+

  1

  a

  n

  +

  1

  成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：573引用：2难度：0.4

  解析

• 21．定义：若函数f（x）的定义域为R，且存在实数a和非零实数k（a、k都是常数），使得f（2a-x）=k•f（x）对x∈R都成立，则称函数f（x）是具有“理想数对（a,k）”的函数，比如，函数f（x）有理想数对（2，-1），即f（4-x）=-f（x），f（4-x）+f（x）=0，可知函数图象关于点（2，0）成中心对称图形，设集合M是具有理想数对（a,k）的函数的全体．
  （1）已知f（x）=2x-1，x∈R，试判断函数f（x）是否为集合M的元素，并说明理由；
  （2）已知函数g（x）=2^x，x∈R，证明：g（x）∉M；
  （3）数对（2，1）和（1，-1）都是函数h（x）的理想数对，且当-1≤x≤1时，h（x）=1-x²，若正比例函数y=mx（m＞0）的图象与函数h（x）的图象在区间[0，12]上有且仅有5个交点，求实数m的取值范围．
  组卷：97引用：1难度：0.1

  解析