2020-2021学年河北省唐山市开滦二中高二（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）

• 1．复数

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  +

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．0

  B． 2

  C．1

  D． 2 2
  组卷：324引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}的公差为2，前n项和为S_n，且S₁₀=100，则a₈的值为（　　）

  A．16

  B．15

  C．14

  D．13
  组卷：505引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列叙述中正确的是（　　）

  A．若a,b,c∈R，则“∀x∈R，ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”

  B．若a,b,c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”

  C．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02＜0”

  D．{an}是等比数列，则0＜q＜1是{an}为单调递减数列的充分条件
  组卷：142引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知直线

  2

  2

  x

  -

  y

  +

  4

  2

  =

  0

  经过椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点F₁，且与椭圆在第二象限的交点为M，与y轴的交点为N，F₂是椭圆的右焦点，且|MN|=|MF₂|，则椭圆的方程为（　　）

  A． x 2 40 + y 2 4 = 1

  B． x 2 5 + y 2 = 1

  C． x 2 10 + y 2 = 1

  D． x 2 9 + y 2 5 = 1
  组卷：148引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=2，AB=4，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD₁的距离为（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 2
  组卷：370引用：8难度：0.6

  解析

• 6．已知a,b∈R，则a＞|b|是a|a|＞b|b|的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：241引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，共80分）

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率e=

  1

  2

  ，左顶点为A（-4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．O点为坐标原点．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；
  （Ⅲ）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求

  |

  OM

  |

  |

  AD

  |

  +

  |

  AE

  |

  的最大值．
  组卷：198引用：4难度：0.4

  解析

• 20．已知函数f（x）=lnx+2x-ax²，a∈R．
  （Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
  （Ⅱ）设g（x）=f（x）+（a-4）x,试讨论函数g（x）的单调性；
  （Ⅲ）当a=-2时，若存在正实数x₁，x₂满足f（x₁）+f（x₂）+3x₁x₂=x₁+x₂，求证：x₁+x₂

  ＞

  1

  2

  ．
  组卷：684引用：5难度：0.1

  解析