2022年湘豫名校高考数学联考试卷（理科）（5月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．已知集合A={x|0≤x≤4}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  log

  2

  t

  ,

  1

  2

  ≤

  t

  ≤

  4

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤4}

  B．{x|0≤x≤2}

  C．{x|1≤x≤2}

  D．{x|2≤x≤4}
  组卷：9引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  3

  -

  i

  2

  +

  i

  -

  bi

  （i为虚数单位，b∈R）为实数，则b=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：20引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知实数x,y满足约束条件

  x + y - 1 ≤ 0 ，

  x - 2 y + 2 ≤ 0 ，

  x - y + 2 ≥ 0 ，

  则z=2x+y的最大值为（　　）

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D． 1 2
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 4．近年来，我国人口老龄化在不断加速，2013年至2021年，我国老年（65岁及以上）抚养比逐年攀升．下图为国家统计局对2013-2021年中国65岁及以上人口数量与老年抚养比统计．
  
  根据上图进行分析，下列说法不正确的是（　　）

  A．2021年中国65岁及以上人口数量为2.01亿，同比2020年增长了约5.24%

  B．2021年老年抚养比为21.1%，较2020年增加了1.4%

  C．2013-2015年的老年抚养比增速不低于2019-2021年的老年抚养比增速

  D．2013-2021年中国65岁及以上人口数量的极差为0.68亿，中位数为1.6亿
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知

  （

  2

  x

  y

  +

  y

  x

  ）

  n

  的展开式中所有项的系数之和为729，则该展开式中

  y

  2

  x

  3

  项的系数是（　　）

  A．12

  B．60

  C．120

  D．160
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱C₁D₁，CC₁的中点，O为正方形ABCD的对角线AC与BD的交点，则下列结论不正确的是（　　）

  A．EF∥平面A1BD	B．OF⊥平面A1BD
  C．OE∥平面BB1C1C	D．DE∥平面AA1C1C
  组卷：17引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知

  tan

  2

  θ

  =

  -

  4

  tan

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  ，则sin2θ=（　　）

  A． - 2 5

  B． - 4 5

  C． 2 5

  D． 4 5
  组卷：78引用：2难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 3 - 2 2 t

  y = 2 + 2 2 t

  ，（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的圆心为

  （

  3

  ，

  π

  2

  ）

  ，半径为3．
  （1）求直线l和圆C的极坐标方程；
  （2）若直线l与圆C相交于A，B两点，求sin²∠OBA+sin²∠OAB的值．
  组卷：31引用：2难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x-a|-|x+a|（a∈R）．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）＞0的解集；
  （2）若不等式f（x）≥a²-3|x+a|+2对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：34引用：6难度：0.5

  解析