2020-2021学年北京人大附中九年级（上）限时练习数学试卷（4）

一、单项选择题（本题共45，每小题3分）第1-15题均有四个选项，其中只有一个符合题意的，每题答对得3分，答错或不答得-1分

• 1．下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：82引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+a²-1=0有一个根为x=0，则a的值为（　　）

  A．0

  B．±1

  C．1

  D．-1
  组卷：3814引用：55难度：0.8

  解析

• 3．抛物线y=3（x-2）²+5的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，5）

  B．（-2，-5）

  C．（2，5）

  D．（2，-5）
  组卷：3744引用：55难度：0.9

  解析

• 4．用配方法解方程x²+4x=3，下列配方正确的是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=7

  C．（x+2）2=7

  D．（x+2）2=1
  组卷：442引用：26难度：0.9

  解析

• 5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（　　）

  A． 7

  B．2 7

  C．6

  D．8
  组卷：4308引用：24难度：0.7

  解析

• 6．抛物线y=-3x²+6x+2的对称轴是（　　）

  A．直线x=2

  B．直线x=-2

  C．直线x=1

  D．直线x=-1
  组卷：3068引用：39难度：0.9

  解析

• 7．如图所示的是正十二角形体，因为其独特的对称美，所以2019年在英国举办的第60届国际数学奥林匹克的会标，就选用了正十二角形体，若将它绕自身中心旋转一定角度后能与原图重合，则这个角度不可能是（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．120°

  D．180°
  组卷：179引用：3难度：0.5

  解析

• 8．下列说法中，正确的是（　　）

  A．等弦所对的弧相等

  B．等弧所对的弦相等

  C．圆心角相等，所对的弦相等

  D．弦相等所对的圆心角相等
  组卷：1090引用：24难度：0.7

  解析

• 9．若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＜1且k≠0

  C．k≥-1且k≠0

  D．k＞-1且k≠0
  组卷：1870引用：156难度：0.9

  解析

• 10．将抛物线y=2x²向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x-2）2+3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x+2）2-3
  组卷：3132引用：71难度：0.6

  解析

三、不定项选择题（本题共15分，每题3分）第26-30题均有四个选项，其中至少有一个选项是符合题意的，每题完全正确得3分，漏选得1分，选错或不选得，0分

• 30．如图，抛物线y=

  1

  4

  x²-4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（　　）

  A．3

  B． 41 2

  C． 7 2

  D．4
  组卷：7188引用：45难度：0.6

  解析

四、解答题（本题10分）

• 31．（1）如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB，BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F．直接写出线段DF与EF的数量关系．
  （2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其它条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明；
  （3）如图3，∠ADB=∠BEC=2∠ABC，若原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明．
  
  组卷：108引用：1难度：0.3

  解析