2022年江苏省南通市部分学校高考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|lnx＜1}，B={x|x²-4x-12≥0}，则A∪（∁_RB）=（　　）

  A．（-∞，6）

  B．（-2，6）

  C．（0，6]

  D．（0，e）
  组卷：144引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=（a-2i）（1+3i）（a∈R）的实部与虚部的和为12，则|z-5|=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：260引用：9难度：0.8

  解析

• 3．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ²），若P（X≤0）=0.2，则P（X＜2）=（　　）

  A．0.2

  B．0.4

  C．0.6

  D．0.8
  组卷：227引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，E是BC的中点，

  DF

  =

  -

  2

  AF

  ，则

  AE

  •

  BF

  =（　　）

  A．24

  B．-7

  C．-10

  D．-12
  组卷：292引用：5难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=（x-

  1

  x

  ）cosx在其定义域上的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：636引用：10难度：0.8

  解析

• 6．第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  组卷：590引用：12难度：0.7

  解析

• 7．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》.1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2021这2021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则该数列共有（　　）

  A．202项

  B．203项

  C．204项

  D．205项
  组卷：216引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC上的点，MN⊥PB．
  （1）求证：当点M不与点P，B重合时，M，N，D，A四点共面；
  （2）当PA=AB=2，二面角C-AN-D的大小为

  π

  3

  时，求PN的长．
  组卷：209引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+cosx-ax（a∈R）．
  （1）当a=1时，判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
  （2）当a=e时，若x₁，x₂∈（0，π）（x₁≠x₂），f（x₁）=f（x₂），且f（x）的极值在x=x₀处取得，证明：x₁+x₂＜2x₀．
  组卷：212引用：1难度：0.5

  解析