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2022-2023学年北京四中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题(共16分，每小题2分)

1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：180引用：10难度：0.9
解析
2．二次函数y=-（x-1）²+3的最大值是（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
组卷：710引用：5难度：0.8
解析
3．点A（1，y₁），B（3，y₂）是反比例函数y=
-
6
x
图象上的两点，那么y₁，y₂的大小关系是（　　）
A．y₁＞y₂ B．y₁=y₂ C．y₁＜y₂ D．不能确定
组卷：550引用：21难度：0.9
解析
4．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度数为（　　）
A．55° B．70° C．110° D．140°
组卷：425引用：6难度：0.6
解析
5．根据图中圆规作图的痕迹，只用直尺可成功找到三角形内心的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：28引用：2难度：0.5
解析
6．如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（　　）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．AB²=AP•AC D．
AB
BP
=
AC
CB
组卷：1411引用：16难度：0.9
解析
7．一次函数y₁=ax+b（a≠0）与反比例函数y₂=
k
x
（k≠0）在同一平面直角坐标系xOy中的图象如图所示，当y₁＞y₂时，x的取值范围是（　　）
A．-1＜x＜3 B．x＜-1或0＜x＜3
C．x＜-1或x＞3 D．-1＜x＜0或x＞3
组卷：885引用：5难度：0.8
解析
8．如图，抛物线y=
1
9
x
2
-1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（　　）
A．2 B．
3
2
2
C．
5
2
D．3
组卷：2898引用：17难度：0.5
解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．若2y=5x（xy≠0），则
x
y
=
．
组卷：47引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题（本题共68分）

27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，
AB
=
2
．将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤120°）得到△A'BC'，点A，点C旋转后的对应点分别为点A'，点C'．

（1）如图1，当点C'恰好为线段AA'的中点时，α=
°，AA'=
；
（2）当线段AA'与线段CC'有交点时，记交点为点D．
①在图2中补全图形，猜想线段AD与A'D的数量关系并加以证明；
②连接BD，请直接写出BD的长的取值范围．
组卷：93引用：2难度：0.3
解析
28．在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的近邻点．
（1）当⊙O的半径为3时，
①在点P₁（1，0），
P
2
（
1
，
3
）
，
P
3
（
7
2
，
0
）
中，⊙O的近邻点是
；
②点P在直线y=x上，若P为⊙O的近邻点，求点P的横坐标x_p的取值范围；
（2）⊙C的圆心为C（t,0），半径为3，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的近邻点，直接写出t的取值范围．
组卷：59引用：2难度：0.4
解析