2022-2023学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）

• 1．二次函数y=（x-2）²+3的最小值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．-2

  D．-3
  组卷：971引用：9难度：0.9

  解析

• 2．中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分．在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关．下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：193引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列事件中是随机事件的是（　　）

  A．明天太阳从东方升起

  B．经过有交通信号灯的路口时遇到红灯

  C．平面内不共线的三点确定一个圆

  D．任意画一个三角形，其内角和是540°
  组卷：494引用：17难度：0.8

  解析

• 4．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=45°，∠APD=80°，则∠B的大小是（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．60°

  D．70°
  组卷：559引用：5难度：0.6

  解析

• 5．抛物线y=-2x²+1通过变换可以得到抛物线y=-2（x+1）²+3，以下变换过程正确的是（　　）

  A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

  B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

  C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

  D．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
  组卷：1539引用：8难度：0.6

  解析

• 6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛．如果设邀请x个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（　　）

  A．2x=15

  B．x（x+1）=15

  C．x（x-1）=15

  D． x （ x - 1 ） 2 = 15
  组卷：1285引用：9难度：0.6

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• 7．如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CDE，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠BED的度数是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．55°

  D．75°
  组卷：1118引用：8难度：0.6

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• 8．如表记录了二次函数y=ax²+bx+2（a≠0）中两个变量x与y的5组对应值，其中x₁＜x₂＜1，
  

  x	…	-5	x1	x2	1	3	…
  y	…	m	0	2	0	m	…

  根据表中信息，当

  -

  5

  2

  ＜

  x

  ＜

  0

  时，直线y=k与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是（　　）

  A． 7 6 ＜ k ＜ 2

  B． 7 6 ＜ k ≤ 2

  C． 2 ＜ k ＜ 8 3

  D． 2 ＜ k ≤ 8 3
  组卷：1439引用：8难度：0.5

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二、填空题（共16分，每题2分）

• 9．一元二次方程x²-16=0的解是

  ．
  组卷：694引用：39难度：0.7

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三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

• 27．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∠APB=45°，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°得到线段CQ，连接AQ．
  （1）依题意，补全图形，并证明：AQ=BP；
  （2）求∠QAP的度数；
  （3）若N为线段AB的中点，连接NP，请用等式表示线段NP与CP之间的数量关系，并证明．
  组卷：491引用：6难度：0.1

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• 28．给定图形W和点P，Q，若图形W上存在两个不重合的点M，N，使得点P关于点M的对称点与点Q关于点N的对称点重合，则称点P与点Q关于图形W双对合．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（5，-2），C（-1，4）．
  （1）在点D（-4，0），E（2，2），F（6，0）中，与点O关于线段AB双对合的点是

  ；
  （2）点K是x轴上一动点，⊙K的直径为1，
  ①若点A与点T（0，t）关于⊙K双对合，求t的取值范围；
  ②当点K运动时，若△ABC上存在一点与⊙K上任意一点关于⊙K双对合，直接写出点K的横坐标k的取值范围．
  组卷：704引用：3难度：0.1

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