2022-2023学年河南省南阳九中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，共30分）

• 1．下列二次根式中，与

  2

  是同类二次根式的是（　　）

  A． 4

  B． 3

  C． 1 8

  D． 12
  组卷：327引用：4难度：0.8

  解析

• 2．方程x（x+5）=0的根是（　　）

  A．x=5

  B．x=-5

  C．x1=0，x2=5

  D．x1=0，x2=-5
  组卷：374引用：14难度：0.9

  解析

• 3．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（　　）

  A．各边的长度	B．各内角的度数
  C．五边形的周长	D．五边形的面积
  组卷：957引用：11难度：0.9

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• 4．有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空．现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 6
  组卷：475引用：11难度：0.5

  解析

• 5．关于x的一元二次方程x²-

  2

  x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的余角等于（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：228引用：5难度：0.5

  解析

• 6．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为

  1

  3

  的位似图形△OCD，则点C的坐标为（　　）

  A．（-1，-1）

  B． （ - 4 3 ，- 1 ）

  C． （ - 1 ，- 4 3 ）

  D．（-2，-1）
  组卷：717引用：20难度：0.6

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• 7．如图所示为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，在下列结论：
  ①ac＜0；
  ②x＞1时，y随x的增大而增大；
  ③a+b+c＞0；
  ④方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；
  其中正确的个数有（　　）个．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：382引用：3难度：0.5

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三、解答题（共75分）

• 22．如图1所示，边长为4的正方形ABCD与边长为a（1＜a＜4）的正方形CFEG的顶点C重合，点E在对角线AC上．
  
  【问题发现】如图1所示，AE与BF的数量关系为

  ；
  【类比探究】如图2所示，将正方形CFEG绕点C旋转，旋转角为α（0＜α＜30°），请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；
  【拓展延伸】若点F为BC的中点，且在正方形CFEG的旋转过程中，有点A、F、G在一条直线上，直接写出此时线段AG的长度为

  ．
  组卷：1595引用：10难度：0.2

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• 23．如图，直线y=-

  1

  2

  x+c与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点C，抛物线y=

  1

  2

  x²+bx+c经过点A，C，与x轴的另一个交点为B（1，0），连接BC．
  （1）求抛物线的函数解析式．
  （2）M为x轴的下方的抛物线上一动点，求△ABM的面积的最大值．
  （3）P为抛物线上一动点，Q为x轴上一动点，当以B，C，Q，P为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标．
  
  组卷：900引用：6难度：0.4

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