2021-2022学年重庆市高三（上）入学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．复数z=（3+i）（1-4i），则复数z的实部与虚部之和是（　　）

  A．-12

  B．-4

  C．10

  D．18
  组卷：173引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|2x-1＞5}，B={x|（x-a）（x-a+1）≥0}，若A∪B=R，则a的取值范围是（　　）

  A．[4，+∞）

  B．[3，+∞）

  C．（-∞，4]

  D．（-∞，3]
  组卷：497引用：8难度：0.8

  解析

• 3．如果双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的离心率为

  5

  +

  1

  2

  ，我们称该双曲线为黄金分割双曲线，简称为黄金双曲线．现有一黄金双曲线C：

  x

  2

  5

  -

  1

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （b＞0），则该黄金双曲线C的虚轴长为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2

  D．2 2
  组卷：220引用：7难度：0.8

  解析

• 4．六氟化硫，化学式为SF₆，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点．若相邻两个氟原子间的距离为2a,则六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体体积是（　　）（不计氟原子的大小）

  A． 4 2 3 a 3

  B． 8 2 3 a 3

  C．4 2 a3

  D．8 2 a3
  组卷：190引用：7难度：0.7

  解析

• 5．在（x³-

  2

  x

  ）⁷的展开式中，x⁵项的系数是（　　）

  A．280

  B．-280

  C．560

  D．-560
  组卷：148引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=ax⁵+bx³+2，若f（2）=7，则f（-2）=（　　）

  A．-7

  B．-3

  C．3

  D．7
  组卷：1272引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，且a+b=2，则

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  的最小值是（　　）

  A．1

  B．2

  C． 9 4

  D． 9 2
  组卷：1557引用：7难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，点

  M

  （

  3

  ，

  3

  2

  ）

  在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）已知点P（1，t）为椭圆C上一点，过点F₂的直线l与椭圆C交于异于点P的A，B两点，若△PAB的面积是

  9

  2

  7

  ，求直线l的方程．
  组卷：171引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x-2lnx-x²+x-2．
  （1）求函数f（x）图象在x=1处的切线方程；
  （2）证明：f（x）＞0．
  组卷：98引用：7难度：0.3

  解析