2021年安徽师大附中高考数学最后一卷（文科）（5月份）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设函数y=

  9

  -

  x

  2

  的定义域为A，函数y=ln（2-x）的定义域为B，则A∩B=（　　）

  A．（2，3）

  B．（2，3]

  C．（-3，2）

  D．[-3，2）
  组卷：166引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知x,y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=1+i,则（1+i）^x+y的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．4+4i

  D．2i
  组卷：46引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知a=log₄3，b=log_0.32，c=

  （

  1

  2

  ）

  -

  0

  .

  3

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：186引用：2难度：0.8

  解析

• 4．达•芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB=6cm,BC=6cm,AC=10.392cm（其中

  3

  2

  ≈

  0

  .

  866

  ）

  ．根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（　　）
  

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：1731引用：16难度：0.5

  解析

• 5．“不等式x²-2x+m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（　　）

  A．m≥1

  B．m≤1

  C．m≥0

  D．m≥2
  组卷：339引用：8难度：0.8

  解析

• 6．已知奇函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 x + a （ x ≥ 0 ）

  h （ x ） （ x ＜ 0 ）

  ，则h（-2）的值为（　　）

  A． 10 9

  B． - 10 9

  C．8

  D．-8
  组卷：148引用：5难度：0.8

  解析

• 7．1742年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和．这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“1+1”．1966年我国数学家陈景润证明了“1+2”，获得了该研究的世界最优成果．若在不超过20的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过20的概率是（　　）

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 5 14

  D． 9 14
  组卷：88引用：7难度：0.7

  解析

请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

• 22．已知平面直角坐标系xOy中，曲线C₁：x²+y²=1经过伸缩变换

  x ′ = 2 x ,

  y ′ = y ,

  得到曲线C₂，直线l过点P（-1，0），斜率为

  3

  3

  ，且与曲线C₂交于A，B两点．
  （1）求曲线C₂的普通方程和直线l的参数方程；
  （2）求|PA|•|PB|的值．
  组卷：316引用：4难度：0.6

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x-2|-|x+4|．
  （1）求f（x）的最大值m；
  （2）已知a,b,c∈（0，+∞），且a+b+c=m,求证：a²+b²+c²≥12．
  组卷：104引用：9难度：0.5

  解析