2021-2022学年山东省济宁实验中学高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-4≤0}，集合B={x|1-x＞0}，则A∩B=（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，2]

  C．[-2，1）

  D．（-2，1）
  组卷：46引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 1 2 ） x ， x ≤ 0

  x - 2 ， x ＞ 0

  ，设f（1）=a,则f（a）=（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  组卷：147引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若sinα=

  1

  3

  ，则cos2α=（　　）

  A． 8 9

  B． 7 9

  C．- 7 9

  D．- 8 9
  组卷：10248引用：60难度：0.9

  解析

• 4．已知a=log₂0.2，b=2^0.2，c=0.2^0.3，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：3516引用：117难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=ln（x²-2x-8）的单调递增区间是（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．（-∞，1）

  C．（1，+∞）

  D．（4，+∞）
  组卷：1471引用：32难度：0.8

  解析

• 6．已知曲线

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  x

  3

  在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为α，则

  sin

  2

  α

  -

  cos

  2

  α

  2

  sinαcosα

  +

  cos

  2

  α

  =（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 3 5

  D． - 3 8
  组卷：125引用：13难度：0.9

  解析

• 7．函数y=

  2

  x

  3

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  在[-6，6]的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：8177引用：38难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y=

  a

  x

  -

  3

  +10（x-6）²，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．
  （1）求a的值；
  （2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．
  组卷：279引用：27难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+ax²-x.
  （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）当x≥0时，f（x）≥

  1

  2

  x³+1，求a的取值范围．
  组卷：9002引用：23难度：0.3

  解析