2020-2021学年山东省青岛十七中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．设集合U=R，A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|x≥1}

  B．{x|x≤1}

  C．{x|0＜x≤1}

  D．{x|1≤x＜2}
  组卷：347引用：13难度：0.9

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• 2．有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（　　）

  A．A 2 4 •A 1 3	B．C 2 4 •C 1 3
  C．C 3 7 --C 2 4 •C 1 3	D．A 3 7 --A 2 4 •A 1 3
  组卷：305引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若复数z=

  2

  1

  -

  i

  ，其中i为虚数单位，则

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：3272引用：36难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  ，

  b

  为单位向量，其夹角为60°，则（2

  a

  -

  b

  ）•

  b

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：3393引用：39难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  | 2 x - 1 | ，	x ＜ 2
  3 x - 1 ，	x ≥ 2

  ，若方程f（x）-a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（1，3）

  B．（0，3）

  C．（0，2）

  D．（0，1）
  组卷：1564引用：38难度：0.9

  解析

• 6．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°．侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法错误的是（　　）

  A．在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMB

  B．异面直线AD与PB所成的角为90°

  C．二面角P-BC-A的大小为45°

  D．BD⊥平面PAC
  组卷：1036引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知cos（α-

  π

  6

  ）=

  1

  2

  ，则cosα+cos（α-

  π

  3

  ）=（　　）

  A． 1 2

  B． ± 1 2

  C． 3 2

  D． ± 3 2
  组卷：155引用：4难度：0.9

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四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若

  AM

  =2

  MB

  ，求直线l的方程．
  组卷：56引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．
  （Ⅰ）过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；
  （Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1-

  1

  x

  ）；
  （Ⅲ）在区间（1，e）上

  e

  x

  a

  -

  e

  1

  a

  •x＜0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：192引用：6难度：0.1

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