2009-2010学年数学暑假作业16

一、填空题

• 1．椭圆

  x

  2

  log

  a

  8

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的离心率为

  1

  2

  ，则a=

  ．
  组卷：10引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若

  x

  2

  |

  k

  |

  -

  2

  +

  y

  2

  1

  -

  k

  =

  -

  1

  表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距c的取值范围是

  ．
  组卷：29引用：5难度：0.7

  解析

• 3．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是

  ．
  组卷：18引用：1难度：0.9

  解析

• 4．过双曲线x²-y²=8的右焦点F₂有一条弦PQ，PQ=7，F₁是左焦点，那么△F₁PQ的周长为

  ．
  组卷：10引用：1难度：0.9

  解析

• 5．高5m和3m的旗杆在水平地面上，如果把两旗杆底部的坐标分别定为A（-5，0），B（5，0），则地面上杆顶仰角相等的点的轨迹是

  ．
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

• 6．直线l过点

  （

  2

  ，

  0

  ）

  且与双曲线x²-y²=2仅有一个公共点，这样的直线有

  条．
  组卷：54引用：4难度：0.7

  解析

二、解答题（共6小题，满分0分）

• 19．设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点为F₁（-2，0），左准线l₁与x轴交于点N（-3，0），过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点．
  （1）求直线l和椭圆的方程；
  （2）求证：点F₁（-2，0）在以线段AB为直径的圆上；
  （3）在直线l上有两个不重合的动点C、D，以CD为直径且过点F₁的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．
  组卷：23引用：4难度：0.5

  解析

• 20．已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为

  2

  2

  的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切；
  （3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．
  组卷：97引用：19难度：0.5

  解析