2023年河南省信阳市固始县中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

• 1．-2的绝对值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：77引用：3难度：0.8

  解析

• 2．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

  A．厉

  B．害

  C．了

  D．我
  组卷：344引用：12难度：0.8

  解析

• 3．下列计算结果正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5	B．（-2）2=- 1 4
  C．（a-2）2=a2-4	D．a6÷a3=a3
  组卷：191引用：3难度：0.8

  解析

• 4．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米为十亿分之一米，即10^-9米．一种新型病毒，长度仅500纳米左右（约为人类头发直径的百分之一），“500纳米”用科学记数法表示为（　　）

  A．5×10-7米

  B．5×10-8米

  C．5×10-9米

  D．5×10-10米
  组卷：65引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，四边形ABCD是菱形，M，N分别是BC，CD两边上的点，不能保证△ABM和△ADN一定全等的条件是（　　）

  A．BM=DN

  B．∠BAM=∠DAN

  C．∠AMC=∠ANC

  D．AM=AN
  组卷：627引用：8难度：0.5

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• 6．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．
  甲：函数图象经过点（-1，1）；
  乙：函数图象经过第四象限；
  丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．
  则这个函数表达式可能是（　　）

  A．y=-x

  B．y= 1 x

  C．y=x2

  D．y=- 1 x
  组卷：1368引用：25难度：0.8

  解析

• 7．如图，CD是△ABC的高，按以下步骤作图：
  （1）分别以点A和点B为圆心，大于

  1

  2

  AB的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点；
  （2）作直线GH交AB于点E；
  （3）在直线GH上截取EF=AE；
  （4）以点F为圆心，AF长为半径画圆交CD于点P．
  则下列说法错误的是（　　）

  A．AE=BE

  B．GH∥CD

  C．AB= 2 EF

  D．∠APB=45°
  组卷：337引用：5难度：0.5

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三、解答题；（本大题共8个小题，共75分）

• 22．预警三角标志牌用于放置在车道上，告知后方来车前有停置车辆，如图所示1所示．贝贝想制作类似此标志的图形，先使用反光材料设计一个物件，如图2所示，其中四边形ABCD为长方形，

  ˆ

  AB

  、

  ˆ

  CD

  分别以AB、CD为直径的半圆，且灰色部分为反光区域．接着，将三个图2的物件以图3的方式组合并固定，其中固定点O₁、O₂、O₃皆与半圆的圆心重合，且各半圆恰好与长方形的长边相切，而在图3左下方的局部放大图中，B、E皆为其切点，AB、EF皆为直径．
  
  请根据上述资讯，回答下列问题：
  （1）图3中∠AO₁F的度数为多少？
  （2）根据图3的组合方式，求出可看见的反光区域面积为多少？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．
  组卷：383引用：3难度：0.3

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• 23．小明学习了图形的旋转之后，积极思考，利用两个大小不同的直角三角形与同学做起了数学探究活动．如图1，在△ABC与△DEF中，AC=BC=a,∠C=90°，DF=EF=b,（a＞b），∠F=90°．
  
  【探索发现】将两个三角形顶点C与顶点F重合，如图2，将△DEF绕点C旋转，他发现BE与AD的数量关系一直不变，则线段BE与AD具有怎样的数量关系，请说明理由；
  【深入思考】将两个三角形的顶点C与顶点D重合，如图3所示将△DEF绕点C旋转．
  ①当B、F、E三点共线时，连接BF、AE，线段BF、CF、AE之间的数量关系为

  ；
  ②如图4所示，连接AF、AE，若线段AC、EF交于点O，试探究四边形AECF能否为平行四边形？如果能，求出a、b之间的数量关系，如果不能，试说明理由．
  【拓展延伸】如图5，将△DEF绕点C旋转，连接AF，取AF的中点M，连接EM，则EM的取值范围为

  （用含a、b的不等式表示）．
  
  组卷：531引用：6难度：0.1

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