2022-2023学年福建省龙岩一中高二（上）第二次月考数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线

  3

  x-3y-2m=0（m∈R）的倾斜角为（　　）

  A．120°

  B．60°

  C．30°

  D．150°
  组卷：83引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₃+a₇=8，则S₉=（　　）

  A．24

  B．36

  C．48

  D．72
  组卷：324引用：3难度：0.7

  解析

• 3．直线2x+y+5=0与直线kx+2y=0互相垂直，则它们的交点坐标为（　　）

  A．（-1，-3）

  B．（-2，-1）

  C． （ - 1 2 ，- 1 ）

  D．（-1，-2）
  组卷：254引用：6难度：0.7

  解析

• 4．数列1，1+2，1+2+2²，…，1+2+2²+…+2^n-1，…的前n项和为（　　）

  A．2n-n-1

  B．2n+1-n-2

  C．2n

  D．2n+1-n
  组卷：200引用：8难度：0.7

  解析

• 5．直线x+y-2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x²+y²+4x+2=0，则△PAB面积的取值范围是（　　）

  A． [ 2 ， 3 2 ]

  B． [ 2 2 ， 3 2 ]

  C．[2，6]

  D．[4，12]
  组卷：398引用：8难度：0.6

  解析

• 6．数列

  {

  1

  2

  n

  -

  2022

  }

  （　　）

  A．既有最大项，又有最小项

  B．有最大项，无最小项

  C．无最大项，有最小项

  D．既无最大项，又无最小项
  组卷：238引用：2难度：0.7

  解析

• 7．几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M，N是锐角∠AQB的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P，使得∠MPN最大”．如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（-1，2），N（1，4），点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是（　　）

  A．-7

  B．1或-7

  C．2或-7

  D．1
  组卷：344引用：12难度：0.5

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知数列{a_n}满足a₁=1，

  2

  a

  n

  +

  1

  =

  （

  1

  +

  1

  n

  ）

  a

  n

  （n∈N^*）．
  （1）求证：数列

  {

  a

  n

  n

  }

  是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）记数列{a_n}的前n项中最大值为M_n，最小值为m_n，令

  b

  n

  =

  M

  n

  +

  m

  n

  2

  ，称数列{b_n}是数列{a_n}的“中程数数列”．
  ①求“中程数数列”{b_n}的前n项和S_n；
  ②若b_m=a_k（m,k∈N^*且m＞k），求所有满足条件的实数对（m,k）．
  组卷：198引用：5难度：0.4

  解析

• 22．平面直角坐标系中，圆M经过点A（

  3

  ，1），B（0，4），C（-2，2）．
  （Ⅰ）求圆M的标准方程；
  （Ⅱ）设D（0，1），过点D作直线l₁，交圆M于P，Q两点，P，Q不在y轴上．
  （ⅰ）过点D作与直线l₁垂直的直线l₂，交圆M于E，F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；
  （ⅱ）设直线OP，BQ相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
  组卷：346引用：14难度：0.6

  解析