2023年河南省洛阳市新安县中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．绝对值等于5的有理数是（　　）

  A．±5

  B．5

  C．-5

  D．± 1 5
  组卷：390引用：4难度：0.7

  解析

• 2．某正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“博”字相对的字是（　　）

  A．自

  B．民

  C．爱

  D．由
  组卷：359引用：5难度：0.8

  解析

• 3．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（　　）

  A．0.46×1010

  B．46×108

  C．4.6×1010

  D．4.6×109
  组卷：506引用：18难度：0.8

  解析

• 4．如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，则∠C的度数是（　　）

  A．154°

  B．144°

  C．134°

  D．124°
  组卷：868引用：16难度：0.6

  解析

• 5．不等式x≥2在数轴上表示正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：290引用：7难度：0.8

  解析

• 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，

  AD

  DB

  =

  2

  3

  ，若AC=6，则EC=（　　）

  A． 6 5

  B． 12 5

  C． 18 5

  D． 24 5
  组卷：3753引用：21难度：0.5

  解析

• 7．一元二次方程2x²+x-1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：1276引用：33难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

• 22．[概念引入]
  在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距．
  [概念理解]
  （1）如图1，在⊙O中，半径是5，弦AB=8，则这条弦的弦心距OC长为

  ．
  （2）通过大量的做题探究；小明发现：在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦的弦心距也相等．但是小明想证明时却遇到了麻烦．请结合图2帮助小明完成证明过程如图2，在⊙O中，AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，求证：OM=ON．
  [概念应用]如图3，在⊙O中AB=CD=16，⊙O的直径为20，且弦AB垂直于弦CD于E，请应用上面得出的结论求OE的长．
  
  组卷：313引用：6难度：0.3

  解析

• 23．综合与实践
  问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．
  猜想证明：
  （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
  问题解决：
  （2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，求线段CN的长；
  （3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．
  
  组卷：1345引用：22难度：0.3

  解析