2022-2023学年四川省泸州市泸县五中高三（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合P={x|x≥1，且x∈N}，Q={x|2^x≤8}，则P∩Q=（　　）

  A．{x|1≤x＜4}

  B．{x|1≤x＜3}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  组卷：53引用：3难度：0.8

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• 2．欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ（e为自然对数的底数，i为虚数单位）由瑞士数学家Euler（欧拉）首先发现．它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则e^iπ=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：48引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如图为某市国庆节7天假期的商品房日认购量（单位：套）与日成交量（单位：套的折线图，则下面结论中正确的是（　　）

  A．日成交量的中位数是16

  B．日成交量超过日平均成交量的有1天

  C．日认购量与日期是正相关关系

  D．日认购量的方差大于日成交量的方差
  组卷：116引用：4难度：0.6

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• 4．函数f（x）=cosx•

  e

  x

  +

  1

  e

  x

  -

  1

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：227引用：13难度：0.6

  解析

• 5．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15．如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之和等于15的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 1 5

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：134引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是AB，A₁D₁的中点，O为正方形A₁B₁C₁D₁的中心，则（　　）

  A．直线EF，AO是异面直线

  B．直线EF，BB1是相交直线

  C．直线EF与BC1所成的角为30°

  D．直线EF，BB1所成角的余弦值为 3 3
  组卷：87引用：3难度：0.7

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• 7．已知向量

  a

  、

  b

  满足|

  b

  |=2，且（

  a

  +

  b

  ）⊥

  b

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影为（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 4 3 3

  D．- 4 3 3
  组卷：151引用：5难度：0.8

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C：

  x = 2 + 2 cosα

  y = 2 sinα

  （a为参数），直线l：

  x = - 1 + tcosβ

  y = tsinβ

  （t为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C与直线l的极坐标方程（极径用p表示，极角用θ表示）；
  （2）若直线l与曲线C相交，交点为A、B，直线l与x轴也相交，交点为Q，求|QA|+|QB|的取值范围
  组卷：149引用：5难度：0.8

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-3|-t,t∈R．
  （1）当t=3时，解不等式|f（x）|≥3；
  （2）若不等式f（x+2）≤0的解集为[-1，3]，正数a,b满足ab-2a-8b=2t-2，求a+2b的最小值．
  组卷：89引用：4难度：0.5

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