2022-2023学年江苏省常州一中高三（上）期初数学试卷

一、单项选择（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知集合A={x|2^x-1＞0}，B={x|x²+2x-3＜0}，则A∪B=（　　）

  A．（0，3）

  B．（-3，+∞）

  C．（0，1）

  D．（-1，+∞）
  组卷：124引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知数列

  {

  a

  n

  n

  }

  为等比数列，且a₃=1，a₇=21，则a₉=（　　）

  A．63

  B．±63

  C．81

  D．±81
  组卷：237引用：4难度：0.8

  解析

• 3．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若m⊥α，n⊂β，m⊥n,则α⊥β

  B．若m∥α，m∥n,则n∥α

  C．若m∥n,n⊥β，m⊂α，则α⊥β

  D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,则n⊥β
  组卷：275引用：11难度：0.6

  解析

• 4．已知两个随机变量X，Y，其中

  X

  ～

  B

  （

  4

  ，

  1

  4

  ）

  ，Y～N（μ，σ²）（σ＞0），若E（X）=E（Y），且P（|Y|＜1）=0.4，则P（Y＞3）=（　　）

  A．0.4

  B．0.3

  C．0.2

  D．0.1
  组卷：136引用：6难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  1

  2

  x

  2

  +2ax-lnx,若f（x）在区间[1，3]上单调递增，则实数a的范围为（　　）

  A．a≥0

  B．a＞0

  C． a ≥ - 4 3

  D． a ＞ - 4 3
  组卷：206引用：2难度：0.7

  解析

• 6．我国古代数学著作《周髀算经》中记载了二十四节气与晷长的关系：每个节气的晷长损益相同．晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度，如图1所示，损益相同，即相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，且周而复始．二十四节气及晷长变化如图2所示．已知谷雨时节晷长为5.5尺，霜降时节晷长为9.5尺，则二十四节气中晷长的最大值为（　　）
  

  A．14.5

  B．13.5

  C．12.5

  D．11.5
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

• 7．袋子里装有形状大小完全相同的4个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，A表示事件“第一次取出的球上数字是1”，B表示事件“第二次取出的球上数字是2”，C表示事件“两次取出的球上数字之和是5”，D表示事件“两次取出的球上数字之和是6”，通过计算，则可以得出（　　）

  A．B与D相互独立	B．A与D相互独立
  C．B与C相互独立	D．C与D相互独立
  组卷：166引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．设函数f（x）=a^x-（k+2）a^-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
  （1）求实数k的值；
  （2）若

  f

  （

  1

  ）

  =

  3

  2

  ，g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x），且当x∈[1，+∞）时，g（x）≥0恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：157引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²-ax-xlnx,且f（x）≥0．
  （1）求a；
  （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x₀，且e^-2＜f（x₀）＜2^-2．
  组卷：11902引用：21难度：0.3

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